7. Einelektronenatome: Spektren (Details)

• Details in den Spektren (Feinstruktur, Hyperfeinstruktur) sind relativistische Effekte
• Schr”dingergleichung nichtrelativistisch, da nicht lorentzinvariant
• $\Rightarrow$ Strenge L”sung �ber Dirac-Gleichung, N„herungsl”sungen durch St”rungstheorie
• St”rungrechnung wird schlecht f�r hohe Z

Korrekturterme f�r den Hamilton-Operator:

$${p^2 \over 2m} {Z e^1 \over 4 \pi \varepsilon_0 r}$$ Ungest”rter Hamilton (162)

$${p^4 \over 8 m^3 c^2}$$ Relativistische Energiekorrektur (163)

$${1 \over 2 m^2 c^2} {1\over r} {dV \over dr} \vec{L}\, \vec{S}\,$$ Spin-Bahn-Kopplung (164)

$${\pi \hbar^2 \over 2 m^2 c^2} \left(\vphantom{ {Ze^2 \over 4 \pi \varepsilon_0} }\right. {Ze^2 \over 4 \pi \varepsilon_0} \left.\vphantom{ {Ze^2 \over 4 \pi \varepsilon_0} }\right) \delta \vec{r}\,$$ Darwin-Term (165)

Ber�cksichtigung des Spins bei den Wellenfunktionen:

Da der Hamilton-Operator H₀ nicht auf die Spin-Funktionen wirkt, kann die Wellenfunktion separiert werden. Ber�cksichtigung des Spins geschieht durch einfache Multiplikation der Wellenfuktionen einem Spinor $\chi_{{1\over 2}, ms}^{}$(r) wodurch ein Zweiervektor von Wellenfunktionen entsteht. Der Zustand eines Atoms wird nun durch 4 Quantenzahlen festgelegt: n, l, m_l, m_s, der Grundzustand des Wasserstoffatoms ist bei Ber�cksichtigung des Spins nicht mehr n²-fach entartet sondern 2n²-fach.