7.4 Hyperfeinstruktur (Pauli 1924)

• I: Kernspin
• Eigenwerte I_z $\rightarrow$ M_I$\hbar$ mit M_I = - I..I
• Eigenwerte I² $\rightarrow$ I(I + 1)$\hbar^{2}_{}$
• Kerne sind Fermionen f�r I halbzahlig und Bosonen f�r I ganzzahlig
• Magnetisches Dipolmoment M_N = g_I$\mu_{N}^{}$${I\over \hbar}$
• $\mu_{N}^{}$ = ${m_e \over M_p}$$\mu_{B}^{}$ = 5.05 ^. 10^-27J/T
• St”rterme: (aus Wechselwirkung mit L und S)
  

  H = H₀ + H_MD = H₀ + H₁ + H₂ (216)

  $$\propto {1\over r^3}$$ (217)

  $$\propto {1\over r^3}$$ Wechselwirkung mit L (218)

  $$\propto {1\over r^3} \left[\vphantom{ S\cdot I - 3 {(S\cdot r)(I\cdot r)\over r^2} }\right. {(S\cdot r)(I\cdot r)\over r^2} \left.\vphantom{ S\cdot I - 3 {(S\cdot r)(I\cdot r)\over r^2} }\right]$$ (219)

  $$\propto {1\over r^3} \left[\vphantom{ M_S \cdot M_N - 3 {(M_S\cdot r)(M_N\cdot r) \over r^2} }\right. {(M_S\cdot r)(M_N\cdot r) \over r^2} \left.\vphantom{ M_S \cdot M_N - 3 {(M_S\cdot r)(M_N\cdot r) \over r^2} }\right]$$ Wechselwirkung mit S (220)

  $$\propto {1\over r^3} \left[\vphantom{ L\cdot I - S\cdot I + 3 { (S\cdot r)(I\cdot r)\over r^2} }\right. {(S\cdot r)(I\cdot r)\over r^2} \left.\vphantom{ L\cdot I - S\cdot I + 3 { (S\cdot r)(I\cdot r)\over r^2} }\right] \neq$$ (221)

  $$\propto \delta \propto \delta$$ Fermi Kontaktpotential (222)

  
  

• Weiteres Vorgehen analog zur Spin-Bahn-Kopplung:
  • Einf�hren von F = I + J
  • $\Delta$E $\propto$ [F(F + 1) - I(I + 1) - $\underbrace{j(j+1)}_{= s(s+1) \mbox{f�r l=0}}^{}\,$]