6.5 Photoeffekt

Charakteristische Beobachtungen:

• Minimale Frequenz unterhalb der kein Photoeffekt beobachtet wird
• Elektronen treten mit verschiendenen Geschwindigkeiten aus, die Obergrenze ist direkt proportional der Frequenz der einfallenden Strahlung, unabh„nig von ihrer Intensit„t
• F�r eine festgelegte Frequenz ist die Anzahl der ausgel”sen Elektronen proportional zur Intensit„t der einfallenden Strahlung
• Die Emission setzt sofort ein, es gibt keine Verz”gerung

Einsteins Deutung: Nicht nur die Oszillatoren, die die elektromagnetische Strahlung hervorrufen haben gequantelte Schwingungsfrequezen, sondern das elektromagnetische Feld selbst ist in Photonen gequantelt.

$$\nu {c \over \lambda}$$ Energie eines Lichtquants (157)

$$\hbar \omega {\hbar^2 k_f^2 \over 2m}$$ Energieerhaltung (nichtrelativistisch) (158)

$$\left(\vphantom{ {\hbar \over 2m}\nabla^2 - {Ze^2 \over 4 \pi \varepsilon_0 r} - {\hbar^2 k_f^2 \over 2 m} }\right. {\hbar \over 2m} \nabla^{2}_{} {Z e^2 \over 4\pi \varepsilon_0 r} {\hbar^2 k_f^2 \over 2m} \left.\vphantom{ {\hbar \over 2m}\nabla^2 - {Ze^2 \over 4 \pi \varepsilon_0 r} - {\hbar^2 k_f^2 \over 2 m} }\right) \psi_{f}^{}$$ Wellenfunktion des Endzustandes (159)

F�r gen�gend hohe Energieen kann die Wechselwirkung der Wellenfunktion mit dem Kern vernachl„ssigt werden. Dann ergibt sich f�r den Wirkungsquerschnitt durch aufsummieren �ber alle kontinuierlichen Zust„nde

$$\sigma {4 \pi^2 \alpha \hbar^2 \over m^2 \omega} \rho_{b}^{} \int \Omega$$ (160)

mit $\Omega$ = Winkelkoordinaten des Elektrons. Nach einiger Rechnung folgt schlieálich

$$\sigma {16 \sqrt{2} \pi \over 3} \alpha^{8}_{} \left(\vphantom{ {m c^2 \over \hbar \omega} }\right. {m c^2 \over \hbar \omega} \left.\vphantom{ {m c^2 \over \hbar \omega} }\right)^{7\over 2}_{}$$ (161)