3.2 Elektrisches Netzwerk

• Definition: Komplexer Widerstand
  

  $$\mbox{ Ohmscher Widerstand}$$ Z = R (3.13)

  $$Z = {1 \over i \omega C} \mbox{Kondensator}$$ (3.14)

  $$Z = {i \omega L} \mbox{Spule}$$ (3.15)

  
  

• Kirchoffsche Gesetze

  1.

  Wegen Ladungserhaltung: An jedem Knoten ist die Summe der einlaufenden Ströme gleich der Summe der auslaufenden

  2.

  Entlang jedes Weges addieren sich die Teilspannungen über jedem Bauelement zur Gesamtspannung

  $\oplus$ Ohmsches Gesetz Beschreibung jedes Netzwerks möglich
• Beachte: Gilt für monofrequente Spannungen und Ströme
• Beliebige Eingangssignale - Prinzip:
  • Zerlegung des Eingangssignals in eine Fourierreihe (ggf. Abtasten an diskreten Stellen und FFT)
    

    $$V_e(t) = \sum_{n=-\infty}^\infty V_e^{(n)} e^{2 \pi i n {t \over T }}$$ (3.16)

    
    

  • Berechnung der Ausgansspannungen für jede einzelne Eingangsspannung (= Fourierkoeffizient V_e⁽ⁿ⁾)

  • Fouriersynthese der Ausgangsspannungen liefert das endgültige Ausgangssignal
    

    $$V_a(t) = \sum_{n=-\infty}^\infty V_a^{(n)} e^{2 \pi i n {t \over T }}$$ (3.17)