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3.2 On-Shell T-Matrix und Streuamplitude

Zunchst zweckmig: Definition eines weiteren Operators, der den Unterschied zwischen dem momentanen Wert von S und seinem Wert ohne jede interaktion definiert. Es gelte: S = 1 + R, und wie S kommutiert auch R mit H0. Es gilt nun

$\displaystyle \langle$$\displaystyle \vec{p}{^\prime}$| R| p$\displaystyle \langle$ = -2$\displaystyle \pi$i$\displaystyle \delta$Ep'-Ept($\displaystyle \vec{p}\,$ $\displaystyle \leftarrow$ $\displaystyle \vec{p}\,$) (27)
)$\displaystyle \bra$$\displaystyle \vec{p}{^\prime}$S$\displaystyle \ket$$\displaystyle \vec{p}\,$ = $\displaystyle \delta_{3}^{}$($\displaystyle \vec{p}{^\prime}$ - $\displaystyle \vec{p}\,$) - 2i$\displaystyle \delta$(Ep' - Ep)t($\displaystyle \vec{p}\,$ $\displaystyle \leftarrow$ $\displaystyle \vec{p}\,$) (28)

Interpretation: Der Term $ \delta_{3}^{}$($ \vec{p}{^\prime}$ - $ \vec{p}\,$) ist die Amplitude fr ein Teilchen, das das Streuzentrum passiert ohne selbst gestreut zu werden. Folglich ist der zweite Teil der Gleichung die eigentliche Streuung, wobei sich wie man sieht nur der Impuls ndert, aber die Energie erhalten bleibt. Diese Tatsache ist eine Folge der Kurzreichweitigkeit des angenommenen Potentials. Hat das Potential eine groe Reichweite, wie z.B. das Coulombpotential werden alle Teilchen gestreut, und man kann die Streuamplitude nicht mehr so zerlegen. Die hier durchgefhrte Zerlegung ist das einfachste Beispiel fr die in der relativistischen Streutheorie wichtige cluster decomposition. Da der Term t($ \vec{p}\,$ $ \leftarrow$ $ \vec{p}\,$) nur definiert ist, weenn p'2 = p2 ist, also on-shell heit dieser Term auch On-Shell T Matrix. Sie ist kein Operator, da sie nur fr eine eine Untermenge Impulse definiert ist. Um einen Opeator zu definieren mte sie fr alle Impulse definert sein.


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Alexander Wagner
2000-04-15