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2.2.1 Carnot'scher Kreisprozess

1.
Adiabatische Kompression von Va $ \rightarrow$ Vb

$\displaystyle \Delta$Uab = Aab (5)

2.
Isotherme Expansion bei $ \vartheta_{1}^{}$ von Vb $ \rightarrow$ Vc Aufnahme von W„rme Q1

$\displaystyle \Delta$Ubc = + Q1 + Aab (6)

3.
Adiabatische Expansion von Vc $ \rightarrow$ Vd

$\displaystyle \Delta$Ucd = Acd (7)

4.
Isotherme Kompression bei $ \vartheta_{2}^{}$ < $ \vartheta_{1}^{}$ von Vd $ \rightarrow$ Va Abgabe von W„rme Q2

$\displaystyle \Delta$Uda = - Q2 + Ada (8)

Gesamte geleistete Arbeit:

0 = $\displaystyle \oint$dU = $\displaystyle \sum$$\displaystyle \Delta$Uij = Q1 - Q2 + $\displaystyle \sum$Aij (9)
A = - $\displaystyle \sum$Aij = Q1 - Q2 (10)

Betreibt man die Maschine in entgegengesetzter Richtung, so dient sie als W„rmepumpe, die unter Einsatz von Arbeit die W„rme Q2 vom k„lteren in das W„rmere Reservoir transportiert.

Satz von Carnot: Alle Carnot-Maschinen haben den gleichen Wirkungsgrad. Keine andere W„rmekraftmaschine kann einen h”heren Wirkungsgrad haben als die Carnot-Maschine. Der Wirkungsgrad betr„gt

$\displaystyle \eta$ = 1 - $\displaystyle {Q_2 \over Q_1}$ (11)

Beweisidee: Hintereinanderschaltung von zwei Maschinen, die eine als W„rmepumpe, die andere als W„rmekraftmaschine. Die Kraftmaschine liefert die Arbeit fr die W„rmepumpe. W„ren die Wirkungsgrade verschieden Widerspruch zum 2. Hauptsatz, gleichfalls wenn eine andere Maschine einen h”heren Wirkungsgrad h„tte.


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Alexander Wagner
2000-04-15