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3.3 Formeln mit $ \delta$


$\displaystyle \delta$(x)    =    $\displaystyle \delta$(-x)    =    | a|$\displaystyle \delta$(ax)$\displaystyle \varphi$(x)$\displaystyle \delta$(x-a)    =
$\displaystyle \varphi$(a)$\displaystyle \delta$(x-a)$\displaystyle \varphi$(x$\displaystyle \pm$x)$\displaystyle \delta$(x)    =
$\displaystyle \varphi$(a)$\displaystyle \delta$(x)x$\displaystyle \delta$(x)    =
x2$\displaystyle \delta$(x)    = ...    =    0

$\displaystyle \delta$($\displaystyle \psi$(x)) = $\displaystyle \sum_{N}^{}$$\displaystyle {{\delta(x-x_N)} \over \vert{\psi'(x_N)}\vert}$ (3.12)

Wenn $ \psi$ nur einfache Nullstellen xN hat.

$\displaystyle \int_{-\infty}^{+\infty}$dx$\displaystyle \varphi$(x)$\displaystyle {d^n \over dx^n}$$\displaystyle \delta$(x - y) = (- 1)n$\displaystyle {d^n \over dy^n \varphi(y)}$ (3.13)


Alexander Wagner
2000-04-14