3.2 Die $\delta$-Funktion als Ableitung

Stufenfunktionen:

$$\Theta \left\{\vphantom{ \begin{array}{ll} 1 & x>0 \\ 0 & x<0 \\ \end{array}}\right. \begin{array}{ll} 1 & x>0 \\ 0 & x<0 \\ \end{array} \left.\vphantom{ \begin{array}{ll} 1 & x>0 \\ 0 & x<0 \\ \end{array}}\right.$$ (3.6)

$$\varepsilon \left\{\vphantom{ \begin{array}{ll} 1 & x>0 \\ -1 & x<0 \\ \end{array}}\right. \begin{array}{ll} 1 & x>0 \\ -1 & x<0 \\ \end{array} \left.\vphantom{ \begin{array}{ll} 1 & x>0 \\ -1 & x<0 \\ \end{array}}\right.$$ (3.7)

Verschiedene Darstellungen der $\delta$-Funktion:

$$\varepsilon \Theta \Theta {d \over dx}$$ (3.8)

$$\Theta {1 \over 2} \varepsilon$$ (3.9)

$$\delta {d \over dx} \Theta {1 \over 2} {d \over dx} \varepsilon {1 \over 2} {d^2 \over dx^2}$$ (3.10)