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6.2 Dipoln„herung

Die Dipoln„herung entsteht, wenn man das šbergangsmatrixelement in eine Reihe entwicket. Es gilt:

eii$\scriptstyle \vec{k}\,$ . $\scriptstyle \vec{r}\,$ = 1 + (i$\displaystyle \vec{k}\,$ . $\displaystyle \vec{r}\,$) + $\displaystyle {1 \over
2!}$(i$\displaystyle \vec{k}\,$ . $\displaystyle \vec{r}\,$)2 + ... (139)

Fr optische šberg„nge ist kr sehr klein fr r < 10-10m (Atomdurchmesser). Man kann die Exponentialfunktion dann durch 1 n„hern, es entsteht die Dipoln„herung mit dem zugeh”rigen Dipolmatrixelement . Fr zunehmende Freqenz wird diese N„herung immer schlechter, fr R”ntgenstrahlung ist sie nicht mehr anwendbar.


$\displaystyle \vec{D}\,$ = - e$\displaystyle \vec{r}\,$   Dipolmoment (el.) (140)
$\displaystyle \vec{D_{ba}}\,$ = - e$\displaystyle \vec{r_{ba}}\,$   Dipolmatrixelement, wobei (141)
$\displaystyle \vec{r_{ba}}\,$ = $\displaystyle \langle$$\displaystyle \psi_{b}^{}$| r|$\displaystyle \psi_{a}^{}$$\displaystyle \rangle$     (142)
Wba = $\displaystyle {4 \pi^2 \over c \hbar^2}$$\displaystyle \left(\vphantom{ {1 \over 4\pi \varepsilon_0}
}\right.$$\displaystyle {1 \over 4\pi \varepsilon_0}$ $\displaystyle \left.\vphantom{ {1 \over 4\pi \varepsilon_0}
}\right)$I($\displaystyle \omega_{ba}^{}$)|$\displaystyle \hat{\varepsilon}$Dba|2   šbergangsrate in Dipoln„herung (143)


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Alexander Wagner
2000-04-15