4.6 Drehimpulse

$$\vec{L}\, \vec{r}\, \vec{p}\,$$ Definition (53)

$$\Phi \phi \hbar \Phi \phi$$ Eigenwertgleichung (54)

$$\left[\vphantom{L_z, L^2}\right. \left.\vphantom{L_z, L^2}\right] \left[\vphantom{L_i, L_j}\right. \left.\vphantom{L_i, L_j}\right] \neq$$ Vertauschbarkeit (55)

$$\Phi_{m}^{} \phi {1 \over \sqrt{2\pi}} \phi \pm \pm$$ Eigenfunktionen (56)

$$\theta \phi \hbar^{2}_{} \theta \phi$$ Eigenwertgleichung (57)

l = 0, 1, 2,...  m = - l, - l + 1,...l Simultane Eigenwerte (58)

$$\pm \pm$$ Leiteroperatoren (59)

$$\pm \hbar \sqrt{l(l+1) - m(m\pm 1)} \pm$$ (60)

Simultane Eigenfunktionen von L_z und L² heiáen Kugelfl„chenfunktionen Y_lm($\theta$,$\phi$).

Spin : Halbzahliger Drehimpuls, repr„sentiert durch die Paulimatrizen .

Eigenschaften der Pauli-Matrizen:

• Diagonal
• Tr($\sigma$) = 0
• $\sigma_{i}^{2}$ = 1
• $\sigma_{x}^{}$$\sigma_{y}^{}$ = - $\sigma_{y}^{}$$\sigma_{x}^{}$ = i$\sigma_{z}^{}$ etc.
• det($\sigma_{i}^{}$) = - 1

F�r Elektronen n einem reinen Spinzustand gilt $\langle$S_x$\rangle$ = $\langle$S_y$\rangle$ = 0 und $\langle$S_x²$\rangle$ = $\langle$S_y²$\rangle$ = $\pm$${\hbar^2 \over 4}$. Veranschaulichung durch Vektormodell: Spin pr„zediert mit L„nge $\sqrt{3\over 4}$$\hbar$ um die Z-Ache. Betrachte erlaubte Projektionen.