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\title{}
\author{Alexander Wagner}
\date{}

\begin{document}

% Titelseite erzeugen
\begin{titlepage}
\begin{center}

\vspace*{3cm}
\ \\
\ \\
\vspace*{4cm}
{\Huge Fragen zur Astronomie}\\
{nach Kapiteln geordent}
\vspace{5cm}
\ \\
von: Alexander Wagner, Thorsten Ratzka\\

\end{center}
\end{titlepage}

\pagestyle{myheadings}

\section{Sph�rische Astronmie}

\newcounter{mainlist}
\begin{list}{\bf \em \Large \arabic{mainlist}.}{\usecounter{mainlist}}

   \item Welche Koordinatensysteme gibt es? [1]
   \begin{itemize}
     \item Horizontsystem: H�he h oder Zenitdistanz z , Azimut A
           (S-W-N-O)
       \item �quatorialsysteme
       \begin{itemize}
         \item bewegliches: Rektaszension $\alpha$ (S-O-N-W) und
Deklination $\delta$, Nullpunkt = Fr�hlingspunkt
         \item festes: Stundenwinkel t (S-W-N-O) und Deklination
$\delta$, Nullpunkt = Meridian

         Stundenwinkel und Rektaszension laufen entgegengesetzt!
       \end{itemize}
     \item Ekliptikales System: L�nge $\lambda$ und Breite $\beta$,
           Nullpunkt = Fr�hlingspunkt, S-O-N-W (wie
           Rektaszension)
     \item Galaktisches System: galaktische L�nge l und Breite b,
           Nullpunkt = Galaktisches Zentrum (fr�her: Schnittpunkt
           Michstra�e-�quator)
   \end{itemize}

   \item Wann geht ein Stern unter? [15]

     Wenn $h=0$

   \item Wie berechnet man die Untergangszeit eines Sterns? [16]

     Transformation mit nautischem Dreieck von �quatorial nach
     Horizontal, wobei $h = 0$ bzw. $z = 90\grad$. N�tige Parameter:
     geographische Breite, $\alpha, \delta$, Sternzeit

     Ber�cksichtige Refraktion!


   \item Wie sieht das nautische Dreieck aus? [17]

     Sph�risches Dreieck mit zwei Eckpunkten in den Polen der
     jeweiligen Systeme, und der dritte Punkt in der zu
     transformierenden Koordinate (Stern). Benutzt zur Umrechnung von
     Koordinaten in verschiedenen Systemen. Winkel zwischen den beiden
     Polen hei�t \emindex{parallaktischer Winkel} $q$.

   \item Wozu wird es verwendet? [18]

     Transformation von Koordinaten, Ortsbestimmung.

   \item Wie ist ein Tag definiert? [2]
   \begin{itemize}
      \item Sterntag: Zeit zwischen zwei Meridiandurchg�ngen des
            Fr�hlingspunktes = 24 Sternzeitstunden
      \item siderischer Tag: Zeit zwischen zwei Durchg�ngen eines
            Sterns durch den Meridian = Rotationszeit der Erde

            siderischer Tag ist unwesentlich \underline{l�nger} als
            der Sterntag

            Unterschied: Pr�zession der Erde!

      \item Wahre Sonnenzeit: Stundenwinkel der Sonne + 12 h,
            ungleichm��ig (Projektion auf Ekliptik und
            Umlaufgeschwindigkeit der Erde)

      \item Sonnentag: Zeit zwischen zwei Meridiandurchg�ngen der
            Sonne = 24h. $\approx 4^m$ l�nger als siderischer Tag

            Sonnentag \entspr B�rgerlicher Tag
   \end{itemize}

   \item Was ist die mittlere Sonne? [3]

         Gleiche Umlaufszeit mit konstanter Geschwindigkeit auf dem
         \underline{�quator}

   \item Warum weicht die Sonne davon ab? [4]
      \begin{itemize}
         \item ganzj�hrige Periode: wechselnde Umlaufgeschwindigkeit
               der Erde
         \item halbj�hrige Periode: Projektionseffekt auf den �quator
      \end{itemize}

   \item Was ist die Zeitgleichung [5]

         Wahre Sonnenzeit - mittler Sonnenzeit (Vorzeichen ist
         Konvention seit irgendwann)


   \item Wie ist das Jahr definiert? [6]

       Generell: Umlauf der Sonne
      \begin{itemize}
        \item Tropisches Jahr: von Fr�hlingspunkt zu Fr�hlingspunkt,
              bestimmt die Jahreszeiten 365,24220 d mittlerer
              Sonnenzeit. Beginn wenn $\alpha$ der mittleren Sonne
              280\grad ist. Tage sind mittlere Sonnentage.
        \item siderisches Jahr: Umlauf der Sonne von Fixstern zu
              Fixstern. 365,25636 d = ca. 20min l�nger als tropisches
              Jahr (Wanderung des Fr�hlingspunktes!)
        \item Anomalistisches Jahr: Zeit von Periheldurchgang zu
              Periheldurchgang der Erde. 365,25946 d
        \item Julianisches Jahr: Schaltjahr alle 4 Jahre, 365,25d,
              11min l�nger als tropisches Jahr
        \item Gregorianisches Jahr: Volle hunderter sind keine
              Schaltjahre, volle 400er wohl. $365,25-{1 \over
              100}+{1 \over 400} =365,2425 d$ 26s zu lang
      \end{itemize}
   \item Warum ist das tropische Jahr k�rzer als das
         anomalistische/siderische Jahr? [7]

         \begin{itemize}
           \item siderisches Jahr: ohne Pr�zession (Verschiebung des
           Fr�hlingspunkts)
           \item anomalisisches Jahr: Periheldrehung
         \end{itemize}

     \dframebox{tropische Jahr k�rzer als siderisches Jahr k�rzer als
     anomalistisches Jahr}

     Fr�hlingspunkt wandert auf der Ekliptik r�ckw�rts, Perihel
     vorw�rts

   \item Wodurch wird Szintillation und Seeing hervorgerufen? [20]

     Beide rasche Refraktions�nderungen

     \begin{itemize}
        \item Seeing = Richtungsszintillation:  Richtungsschwankng
              durch Turbulenz in der Atmosph�re
        \item Szintillation = Intensit�tsschwankungen:
              Intensit�tsschwankungen durch Turbulenz in der
              Atmosph�re (=Funkeln; nicht bei Planeten wg.
              Winkeldurchmesser!)
     \end{itemize}

     F�r Seeing: kleine Telekope liefern wackelndes Bild, kann das
     Auge ausgleichen. Gro�e Teleskope mitteln �ber mehrere
     Turbulenzzellen, d. h. liefern ein verwaschenes Bild.

     F�r Szintillation: Gro�e Telekope gut, k�nnen
     Intensit�tsschwankungen mitteln

   \item Was ist die Pr�zession? [8]

     \begin{itemize}
       \item Lunisolarpr�zession: Anziehung von Sonne und Mond auf den
             �quatorwulst der Erde $\Rightarrow $ Drehmoment, das die Erdachse
             aufrichtet $\Rightarrow $ Pr�zessionskegel \dframebox{nur
             �nderung der Rotationsachse}
       \item Planetare Pr�zession: Verlagerung der \underline{Erdbahn}
             im Raum durch die Kr�fte der Planeten
     \end{itemize}

   \item Warum wandert das Perihel? [9]

      Abweichung des Potentials vom reinen Keplerpotential ($1 \over r$)

   \item Was sind die wichtigsten astronomischen
         Entfernungseinheiten? [19]

     \begin{itemize}
       \item cm :-)
       \item Astronomische Einheit (mittlere Entfernung Sonne-Erde) A.E.
       \item Lichtjahr: Strecke des Lichtes in einem Jahr
       \item Parsec: Die entfernung von der aus die A.E. im Winkel von
             einer Bogensekunde erscheint. (Rechter Winkel bei der
             Sonne) etwa 3.26 Lj
     \end{itemize}

\end{list}
\section{Astronomische Instrumente}

\newcounter{mainlist1}
\begin{list}{\bf \em \Large \arabic{mainlist1}.}{\usecounter{mainlist1}}


\item Was ist ein [21]
   \begin{itemize}
     \item Refraktor
        Linsenteleskop; mehrlinsiges Objektiv und Okular
        Vergr��erung
        \begin{equation}
          V = {f_1 \over f_2}
        \end{equation}
     \item Reflektor
        Spiegelteleskop
     \item Cassegrain
        Hyperbolischer Fangspiegel vor dem Prim�rfokus wirkt
        zerstreuend und verl�ngert so die Brennweite
     \item Gregory
        Parabolischer/Elliptischer Fangspiegel hinter dem
Prim�rfokus \begin{Folgerungen}
          \item Zugang zum Prim�rfokus
          \item Einbau von Blenden m�glich
          \item Verringerung von Steulicht und Erw�rmung
          \item Speziell f�r Sonnenteleksope
       \end{Folgerungen}
     \item Schmidt-Spiegel
        Sph�rischen Hauptspiegel + Schmidt-Platte (Kurve 4. Ordnung)
        und Blende beim Kr�mmungsmittelpunkt zur Korrektur
   \end{itemize}

   \dframebox{Paraboloid: Brennpunkt innerhalb, Hyperboloid:
              Brennpukt au�erhalb der Kr�mmung}

   \item Warum verwendet man Kegelschnitte? [22]

     Keine Abbildungsfehler, Fokussierung

\end{list}
\section{Das Planetensystem}


\newcounter{mainlist2}
\begin{list}{\bf \em \Large \arabic{mainlist2}.}{\usecounter{mainlist2}}
   \item Was ist ein Planet? [23]

     K�rper, die um einen Stern kreisen, und die eine gewisse
Mindestgr��e haben!

   \item Weitere Objekte im Planetensystem? [24]
     \begin{itemize}
       \item Sonne
       \item Planeten mit Monden
       \item Asteroiden = Planetoiden = Kleinplaneten
       \item Kometen
       \item Meteore (Leuchterscheinung), Meteorite (K�rper)
       \item Mikrometeorite
     \end{itemize}

   \item Was ist das Zodiakallicht? [25]

      \emindex{Zodiakallicht}: Staub- und Gaswolke um die Sonne
      etwa in der Ekliptik ruft durch Reflexion eine schwache
      Lichterscheinung entlang der Ekliptik hervor


\end{list}
\section{Grundgebriffe der Strahlungstheorie}

\newcounter{mainlist3}
\begin{list}{\bf \em \Large \arabic{mainlist3}.}{\usecounter{mainlist3}}

   \item Was ist scheinbare Helligkeit? [10]

     Helligkeit mit der ein Stern am Himmel erscheint

     \begin{equation}
       m = -2.5 \log_{10}(S)
     \end{equation}
   \item Was ist absolute Helligkeit? [11]

     Helligkeit mit der ein Stern in einer Entfernung von 10 pc
     erscheinen w�rde
\end{list}

\section{Interstellare Materie}

\newcounter{mainlist4}
\begin{list}{\bf \em \Large
\arabic{mainlist4}.}{\usecounter{mainlist4}}


   \item Was ist die \emindex{21cm-Linie}? [77]

   Emissionslinie des Wasserstoffs im Radiobereich. Emittiert vom
   \emindex{Hyperfeinstruktur�bergang} $1s^2 S_\einhalb$ mit $F=1$
   nach $F=0$ des neutralen Wasserstoffs (d. h.
   \emindex{HI-Regionen}). $\nu = 1420.4$MHz. Der �bergang selbst ist
   verboten, d. h. es handelt sich um magnetische Dipolstrahlung.

   \item Wieso ist sie so gut zu beobachten? [78]

   Im interstellaren Medium herrscht Gleichgewicht bei der Besetzung
   der beiden HFS-Niveaus (${3\over 4} :{1\over 4}$). Durch
   Elektron-Austausch-St��e wird die Mittlere Lebensdauer der Niveaus
   drastisch gesenkt (von ca.$10^7 a$ auf etwa $100$a).
   Ausschlaggebend ist nat�rlich auch die riesige Mengen an HI

   \item Wie kann man die Temperatur eines H I-Gebietes ermitteln?
[79]

   Aus der Intensit�t der 21-cm-Linie:
   \begin{equation}
     I_{\nu} = B_{\nu} = {2  k_B \over c^2} \nu^2 {\bf T}
   \end{equation}
   in einem optisch dicken Gebiet (Rayleigh'sche N�herung). Optisch
   dicke Gebiete erkennt man daran, da� die Intensit�t �ber einen
   weiten Frequenzbereich einen
   konstanten Maximalwert annimmt. Man findet eine Temperatur von
   $T\approx 125K$. In optisch d�nnen Gebieten k�rzt sich die
   Temperatur ($I_\nu = B_{\nu} \tau =\kappa_\nu {1 \over c^2} 2 \nu^2
   k l T$ mit l = optischer Dicke $\kappa_{\nu}\propto {1\over T}$).

   \item Was sind \emindex{HII Gebiete}? [80]

   Gebiete interstellaren ionisierten Wasserstoffs mit erh�hter
   Teilchendichte. Normalerweise \emindex{Emissionsnebel}, aber z. T.
   wegen zu geringer Teilchendichte auch nichtleuchtend  (keine
   Rekombinationen m�glich)

   \item Warum leuchten sie? [81]

   Ein Zentralstern mit fr�hem \nfindex{Spektraltyp} (fr�her als B1)
   innerhalb des Gebietes ionisiert das Gas in seiner Umgebung durch
   Emission von starker UV-Strahlung $\lambda < 912$\angstrom
   (\entspr 13.6 eV), d. h. \emindex{Lyman-Kontinuumsquanten}. Die
   Reichweite dieser Strahlung wird durch den
   \emindex{Str�mgen-Radius} angegeben:
   \begin{equation}
   R_S = R_{S,0} N_H^{2 \over 3}
   \end{equation}
   mit $N_H$: Zahl der H-Atome/$cm^3$, $R_{S,0}$ Str�mgenradius f�r
   eine Dichte von $1/cm^3$. Dieser ist von der effektiven
   Oberfl�chentemperatur des Sterns abh�ngig und reicht von $135 pc$
   f�r einen O5-Stern mit $T_{eff} \approx 55200 K$ ($M_V = -6$)bis zu
   $2.3 pc$ f�r einen B9V-Stern mit $T_{eff} \approx 15500 K$ ($M_V = 0$)

   \item Welche Strahlungsmechanismen gibt es in H II Gebieten? [82]
   \begin{itemize}
   \item \emindex{Rekombinationsleuchten}: Einfangen eines
   Photoelektrons. Erfolgt i. A. im angeregten Zustand, �bergang in
   den \nfindex{Grundzustand} durch \nfindex{Kaskadenspr�nge}. Dabei
   Emission von \nfindex{Balmerlinien}. Zahl der Rekombinationen ist
   \begin{list}{$\propto$}{}
   \item Zahl der Elektronen $N_e$
   \item Zahl der einfangenden Ionen $N_I$
   \end{list}
   d. h. bei voller Ionisation ($N_e = N_I$) ist die Helligkeit
   $\propto N_e^2$
   \item Kreisprozesse der gebundenen Elektronen z. B. Absorption von
   $L_\beta$ dann Emission von $H_\alpha + L_\alpha$
   \item \emindex{Fluoreszenz}: Rekombinationslicht von verschiedenen
   Atomen kann von H absorbiert werden und regt dieses so zum Leuchten
   an.
   \item \emindex{Elektronenst��e}: Anregung niedriger metastabiler
   Zust�nde. Dann Emission verbotener Lininen
   \item \emindex{Thermische Radiostrahlung}: Frei-Frei-�berg�nge mit
   Emission z. B. im cm-Wellenl�ngenbereich
   \item \emindex{Nichttermische Radiostrahlung}: z. B.
   \emindex{Syncrotronstrahlung}
\end{itemize}


   \item Was ist \emindex{Nebulium}? [83]

   Von Bowen 1927 als \emindex{verbotene �berg�nge} in den Spektren
   von OII, OIII (Resonanzabsorption von HeII) , NII und H erkl�rte
   Linien aus den Spektren von Gasnebeln (Elektronenst��e).

   \item Wie bemerkt man Staub? [84]
   \begin{itemize}
   \item Verf�rbung
   \item kontinuierliche Absorption
   \item Reflexionsnebel
   \item Dunkelwolken und Globulen
   \end{itemize}

   \item Wie sieht die \emindex{Extinktionskurve} =
         \emindex{Absorptionskurve} aus? [48],[92]

   s. Uns�ld Baschek Kapitel 5.3.1 ,,Interstellarere Staub''
   \begin{itemize}
   \item im IR und Radio: sehr gering
   \item zunehmend vom optischen zum fernen UV
   \item auffallendes breites Absorptionsband bei 220 nm,
         wahrscheinlich Aufgrund von kleinen Graphitteilchen (u. u.
         Polyzyklische Aromate)
   \end{itemize}


   \item Wie stellt man sich kosmischen Staub vor?
         (Zusammensetzung, Gr��e...) [85]
   \begin{itemize}
   \item Teilchengr��e $\ll \lambda$: $A\propto {1 \over \lambda}^4
         \Rightarrow $ \emindex{Rayligh-Streuung}, \folgt starke
         Verf�rbung bei Streuung durch Atome und Molek�le
   \item Teilchengr��e $\approx \lambda$: $A\propto {1 \over \lambda}$
   \item Teilchengr��e $\gg \lambda$: $A \neq f({1 \over \lambda})$,
         da nur Abschattung; schwer nachweisbar nur aus dynamischen
         Aspekten
   \item Zusammensetzung: \emindex{Dirty Ice} = fester Kern mit
         Eismantel (\nfindex{Kern-Mantel-Modelle})
   \item Streuung unabh�ngig von der Wellenl�nge \folgt
         Teilchendurchmesser gr��er als die Lichtwellenl�nge
   \item weitere Bestandteile k�nnen sein: $C, Fe, SiO, Mg/SiO, H_2O +
         NH_4 + CH_4$
   \item Gemisch
   \end{itemize}

   \item Was ist die Absorption? [14]

     Staub bewirkt Abnahme der Helligkeit $\Rightarrow $
     Entfernungsabh�ngigkeit der Helligkeit nicht mehr quadratisch

   \item Was ist die Eigenfarbe? [12]

     $(U-B)_0$ bzw. $(B-V)_0$, d. h. um die Verf�rbung korrigierte
     Differenz der Helligkeit bei zwei verschiedenen Wellenl�ngen

   \item Was ist der Farbexzess? [13]

     = interstellare Verf�rbung = gemessene Farbe - Eigenfarbe:
     \begin{equation}
       E_{U-B} = (U-B) - (U-B)_0
     \end{equation}

   \item Wie kann man die Entfernung einer Dunkelwolke bestimmen? [86]

   \emindex{Wolf-Diagramm}: Auftragung von $\log(N(m))$ gegen $m$.
   Bei einer bestimmen Helligkeit. Ohne Dunkelwolke \folgt
   gleichm��iges Anwachsen zu schw�cheren Sternen hin. Die Dunkelwolke
   verz�gert dieses Anwachsen \folgt Absorption der Wolke. $m_1$
   Helligkeit beim Abknickpunkt, $m_2$ Auf die ursprungskurve
   projizierter zweiter Abknikpunkt. Mit dem \emindex{Entfernungsmodul}
   mit $\overline{M}$ = mittlere Helligkeit der Sterne:
   \begin{equation}
   \overline{m - M} = 5 \log\left({r \over 10}\right)
   \end{equation}
   (r in pc) folgt aus $m_1$ die Entfernung der Dunkelwolke aus
   $m_2-m_1$ die Tiefe der Dunkelwolke
   (Vogt S.372ff)


\end{list}


\section{Die Zustandsgr��en der Sterne}

\newcounter{mainlist5}
\begin{list}{\bf \em \Large
\arabic{mainlist5}.}{\usecounter{mainlist5}}


   \item Was ist ein Stern? [26]
      \begin{itemize}
        \item Energieerzeugung durch Fusion
        \item Thermisches Gleichgewicht: Energieerzeugung =
              Abstrahlung
        \item Hydrostatisches Gleichgewicht: Gasdruck +
              Strahlungsdruck (falls relevant) = Gravitation
        \item Zustandsgleichung des idealen Gases gilt
      \end{itemize}


   \item Welche Sprektralklassen gibt es? (1D Harvardklassifikation)
[29]

      W(olf-Rayet), Q Novae, P(lanetarische Nebel)
      O-B-A-F-G,C(arbon),K, S(eltene Erden = R, N)-M


   \item Nach was wird hier geordnet? [31]
      Temperatur

   \item Was sind die Charakteristika der Klassen? [32]
     \begin{itemize}

        \item{globales Verhalten}

        \begin{itemize}
        \item $30000 K \geq  T \geq  3000 K$
        \item Farbe: wei� $\rightarrow$ rot
        \item Balmermaximum bei A-Sternen
        \item ab A-Sternen zuert ionisierte, dann zunehmend neutrale
             (F: neutral:ion. $\approx 1$) Metalle, sp�ter auch
              Molek�lbanden \item HE, O, N bei O-Sternen ionisiert
        \end{itemize}

        \item W - Wolf-Rayet
        \begin{itemize}
        \item T ca. 30.000K
        \item 3..25 Sonnenradien
        \item 10..20 Sonnenmassen
        \item expandierende Atmosph�re
        \item hohe Leuchtkraft
        \item schwaches Kontinuum mit extrem breiten Emissionslinien
        \end{itemize}
       \item Q - Novae
        \begin{itemize}
        \item hei�e Zwergsterne mit steilem Helligkeitanstieg
        \item Theorie: enge Doppelsterne mit hei�er blauen (wei�er
              Zwerg), und massearmer k�hler roten Komponente (Roter
              Riese)
        \end{itemize}
       \item P - Planetar Nebel
         \begin{itemize}
         \item Ring oder kreisf�rmige Nebelflecken um Zentralstern
         \item Endstadium eines Sterns
         \item Vermutlich �bergang Roter Riese $\rightarrow $ wei�er
               Zwerg
         \item Linienreiches Emissionspektrum
         \item Kr�ftige Balmerserie
         \item He-I und He-II
         \item verbotene Linien O-II, O-III (,,\emindex{Nebulium}''),
               Ne-III, Ne-IV, S-II, S-III, N-II
         \end{itemize}
       \item O:
         \begin{itemize}
         \item sehr hei�, ca. 30.000 K
         \item mehrfach Ionisierte Atome
         \item vorherrschend He-II
         \item H relativ schwach
         \item h�ufig \underline{Emissionslinien}
         \end{itemize}
       \item B
         \begin{itemize}
         \item H-II fehlt
         \item He-I stark
         \item Balmer nimmt zu
         \end{itemize}
       \item A
         \begin{itemize}
         \item H maximal
         \item schwache Linien ionisierter Metalle (Ca-II etc.)
         \end{itemize}
       \item F
         \begin{itemize}
         \item Ca-II stark
         \item sonst ionisierte und neutrale Metalle gleich stark
         \item Balmer nimmt ab
         \end{itemize}
       \item G
         \begin{itemize}
         \item Sonnenspektrum
         \item Ca-II sehr stark
         \item viele neutrale Metalle, v. a. Fe-I
         \item Balmer nimmt weiter ab
         \end{itemize}
       \item K
         \begin{itemize}
         \item starke Metallinien
         \item Molek�lbanden
         \end{itemize}
       \item M
         \begin{itemize}
         \item neutrale Metallinien besonders Ca-I
         \item vermehrt Molek�le v. a. TiO
         \end{itemize}
       \item S
         \begin{itemize}
         \item kr�ftige Banden von ZrO, YO, LaO etc.
         \item Zwischentyp zwischen C und M
         \item C:O ca. 1:1 $\rightarrow $ CO-Verbindungen
         \item kein TiO und kein C wg. CO-Verbindugnen
         \item atomare Linien st�rker
         \item hoher Gehalt an seltenen Erden (Tc)
         \item z. T. Mirasterne
         \end{itemize}
       \item C (fr�her R,N)
         \begin{itemize}
         \item Kohlenstoffsterne
         \item starke Kohlenstoffverbindungen, $CN, CO, C_2$
         \item \underline{TiO fehlt}
         \item Sp�te Riesen und �berriesen
         \item anormale chemische Zusammensetzung (C �ber, O
               unterh�ufig)
         \end{itemize}
     \end{itemize}


   \item Wieso zeigen A-Sterne ein Balmer-Maximum? [37]
     \begin{Folgerungen}
       \item Hei�ere Sterne (O, B): H komplett ionisiert, keine
             Rekombination wegen hoher Temperaturen
       \item K�hlere Sterne (F,G,K...): Temperatur f�r Anregung zu
             niedrig (abnehmende Emission)
     \end{Folgerungen}


   \item Was unterscheidet z. B. G-Sterne auf der  Hauptreihe von
         G-Sternen weiter oben im HRD? (Masse, L, T) [90]
   \begin{itemize}
   \item Leuchtkraft nimmt nach oben zu
   \item Temperatur bleibt konstant
   \item Masse nimmt zu (\nfindex{Masse-Leuchtkraft-Beziehung})
   \item Radius nimmt zu
   \item Schwerebeschleunigung und mittlere Dichte nehmen ab
   \end{itemize}

   \item Zeichne Verhalten von Dichte und Schwerebeschleunigung im HRD
[91] \begin{itemize}
   \item \nfindex{Temperatur}: nimmt von rechts nach links zu
   \item \nfindex{Radius}: nimmt von unten links nach oben rechts zu
   \item \nfindex{Masse}: nimmt nach oben zu
   \item \nfindex{Leuchtkraft}: nimmt nach oben zu
   \item \bfindex{Schwerebeschleunigung}: $= b = {M \over R^2}$ \folgt
         nimmt nach unten links zu
   \item \bfindex{Dichte}: nimmt nach unten links zu
   \end{itemize}

   \item Wie verf�rbt sich ein Stern im
         \emindex{Hertzsprung-Russle-Diagramm}, \emindex{Zwei-Farben-Diagramm}
         \emindex{Farben-Helligkeits-Diagramm}? [88]

   \begin{itemize}
   \item Zwei-Farben-Diagramm
   \begin{equation}
     X = {E(U-B) \over E(B-V)} = 0.72
   \end{equation}
   d. h. entlang einer Geraden
   \item Hertzsprung-Russle-Diagramm: Verschiebung nach unten (zu
         niedrigeren Helligkeiten); Spektraltyp konstant
   \item Farben-Helligkeits-Diagramm: Verschiebung nach unten (zu
         niedrigeren Helligkeiten) und nach rechts in's rote
   \end{itemize}

   \item Wie sieht ein Schwarzer Strahler im Zwei-Farben-Diagramm aus?
[89] \begin{itemize}
     \item Fast exakte Gerade
     \item n�herungsweie 45\grad
   \end{itemize}
   \begin{equation}
     B-V = {0.7\cdot 10^4 \over T_{Farb}} + const.
   \end{equation}


   \item Wie verh�lt sich der Metallgehalt? [30]

      Metallgehalt ist keine Funktion des Spektraltyps, nur die
      Intensit�t der Metallinien ist vom Spektraltyp abh�ngig
        \begin{itemize}
        \item O, B: keine
        \item A: schwache Linien ionisierter Metalle
              haupts�chlich Ca-II, Maximum Balmer!
        \item F: neutrale und ionisierte Metalle gleich h�ufig,
              aber Ca-II sehr stark
        \item M: 3000K, neutrale Metallinien
      \end{itemize}

   \item Warum sind alte Sterne metall�rmer als junge? [48]

     Weil in alten Sternen bei deren Entstehung noch keine Metalle
     vorhanden waren. (Bildung der Metalle nicht bei normalen
     Fusionsprozessen in Sternen sondern nur bei Supernovae!)
\end{list}

\section{Sternatmosh�ren}

\newcounter{mainlist6}
\begin{list}{\bf \em \Large
\arabic{mainlist6}.}{\usecounter{mainlist6}}

   \item Erkl�re die Mitte-Rand-Variation [46]

   = Abnahme der Helligkeit der Sonnenscheibe zum Rand hin.
Anschauliche Erkl�rung: Bei Beobachtung in der mitte der Sonnenscheibe
sind hei�e Schichten sichtbar, bei der Beobachtung am Sonnenrand nur
die k�hleren �u�eren Schichten der Sonne. F�r den Strahlungsstrom gilt
$F=\sigma T_{eff}^4$, d. h. Strahlungsstrom im Zentrum h�her als am
Rand $\Rightarrow $ Mitte-Rand-Verdunklung: ${I(0, \theta) \over
I(0,0)}$. Quantitativ:\emindex{Eddington-Barbiersche N�herung}.

\emindex{Eddington-Barbiersche N�herung}: N�herung f�r die
\emindex{Strahlungsintensit�t}
\begin{equation}
I_{\nu}(\tau_{\nu}, \theta) = \int_0^{\infty} {S_{\nu}(\tau_{\nu})
e^{-{\tau_{\nu} \over \cos(\theta)}} \over \cos(\theta)} d\tau_{\nu}
\end{equation}
bei der die \nfindex{Quellfunktion} (\nfindex{Ergiebigkeit}) $S_{\nu}
= B_{\nu}$ ($B_{\nu}$: \emindex{Planck-Funktion}) in eine Reihe
entwickelt wird wobei man die Temperatur durch die optische Tiefe
$\tau$ ausdr�ckt:
\begin{equation}
S_{\nu} (\tau_{\nu}) = S_{\nu}^* + (\tau_{\nu} - \tau^*) \left(
{dS_{\nu} \over d\tau_{\nu}}\right)_{\tau^*} + \cdots
\end{equation}
Einsetzen und integrieren ergibt, wenn man f�r $\tau^* = \cos(\theta)$
setzt die \emindex{Eddington-Barbiersche N�herung}:
\begin{equation}
I_{\nu}(0, \tau) \approx S_{\nu}(\tau^*) + (\cos(\theta) - \tau^*)
\left( {dS_{\nu} \over d\tau_{\nu}}\right) \approx
S_{\nu}(\tau_{\nu}=\cos(\theta))
\end{equation}

   \item Wie ist der Temperaturverlauf in der Sonne? [54]
   \begin{itemize}
   \item Kern: ca. $15\cdot 10^6$K, steiler Abfall zur Photosph�re
   \item \emindex{Photosph�re}: $4200..6400$K, 500 km dick,
         = ,,Sonnenoberfl�che''
   \item \emindex{Chromosph�re}: insgesamt ansteigend mit Maximum, zur
         �bergangsschicht abfallend, ca. 1500 km dick
   \item \emindex{�bergangsschicht}: steiler Temperaturanstieg auf
Koronatemperatur
   \item \emindex{Korona}: �ber $10^6$K langsam abfallend
\end{itemize}
   {\bf\em WICHTIG}: Doppellogarithmische Auftragung!

   \item Benennen sie die einzelnen Schichten? [55]
   \begin{itemize}
   \item \nfindex{Kern} (Zentrum: Strahlungstransport; au�en:
         Konvektion)
   \item \nfindex{Photosph�re}
   \item \nfindex{Chromosph�re}
   \item \nfindex{�bergangsschicht}
   \item \nfindex{Korona}
   \end{itemize}

   \item Wie kann man die hei�e \nfindex{Korona} auf der relativ
         kalten \nfindex{Chromosph�re} erkl�ren? [56]
   \begin{itemize}
   \item extrem niedrige Dichte $\Rightarrow $ kaum Energieabgabe
   \item keine K�hlmechanismen
   \item Heizungsmechanismus ungekl�rt
   \item Magnetfeldneuverbindugnen etc. als Heizung?
   \item Turbulenzen in der Chormosph�re?
   \item Akkustische Wellen?
   \end{itemize}


   \item Wie ist die \emindex{optische Tiefe} definiert? [49]

   Definition:
   \begin{equation}
    d\tau_{\nu} = \kappa_{\nu} dr
   \end{equation}
   \begin{itemize}
   \item $d\tau_{\nu}$: Optisches  Tiefenelement
   \item $\kappa_{\nu}$: Absorptionskoeffizient
   \item $dr$: geometrisches Tiefenelement
   \end{itemize}
   f�r die Intensit�t gilt:
   \begin{eqnarray}
   & {dI_{\nu} \over I_{\nu}} = - \kappa_{\nu} dr = - d\tau_{\nu} \\
   \Rightarrow & {I_{\nu} \over I_{\nu,0}} = e^{-\tau_{\nu}}
   \end{eqnarray}
   bzw. f�r die \emindex{optische Tiefe} $\tau_{\nu}=1$ ist $I_{\nu}
   = {1\over e} I_0$, also auf ${1 \over e}$ abgefallen

   \item Wie h�ngt optische Tiefe und Absorptionskoeffizient
         zusammen? [50]

   s. o. bzw. $\tau_{\nu}  = \int \kappa_{\nu}  dr$


   \item Warum nimmt die \bfindex{Opazit�t} mit fortschreitender
Ionisation zu? [100]\begin{itemize}
   \item \emindex{Opazit�t}: Kompliziertester Faktor der Rechnung
   \item Temperaturverlauf im Sterninneren stark von der F�higkeit
         abh�ngig, hindurchgehende Strahlung zu absorbieren
   \item Je undurchsichtiger die Materie desto steiler der
         Temperaturabfall
   \item Durchsichtigkeit h�ngt von der Temperatur ab
   \item Prozesse
   \begin{enumerate}
      \item \emindex{Gebunden-Freie-�berg�nge} -
            \nfindex{Photoionisation}: In �u�eren Schichten k�hler
            Sterne z. B. $H^-$-Absorption
      \item \emindex{Frei-Frei-�berg�nge}: Freies Elektron �bernimmt
            die Energie des Lichtquants als kinetische Energie
      \item \emindex{Elektronstreuung} - \emindex{Thomson-Streuung}:
            Streuung an freien Elektronen, nur von der Zahl der freien
            Elektronen, nicht von der Temperatur abh�ngig. Wichtig im
            gesamten inneren Bereich der oberen Hauptreihensterne, im
            mittleren Bereich der roten Riesen, in der Sonne unwichtig
   \end{enumerate}
   \item Mit fortschreitender Ionisation verst�rkte M�glichkeit zu
         \emindex{Frei-Frei-�berg�ngen} und
         \emindex{Elektronenstreuung} \folgt Opazit�t steigt
   \end{itemize}

   \item Was ist \emindex{graue Atmosph�re}? [53]

   Der \bfindex{Absorptionskoeffizient} wird als von der Frequenz
unabh�ngig angenommen. Strahlungsgleichgewicht gelte nach wie vor.


   \item Was ist die Eddington-Barbier-N�herung? [52]

   (Voigt S.187)
   \emindex{Eddington-Barbiersche N�herung}: N�herung f�r die
   \emindex{Strahlungsintensit�t}
   \begin{equation}
   I_{\nu}(\tau_{\nu}, \theta) = \int_0^{\infty} {S_{\nu}(\tau_{\nu})
   e^{-{\tau_{\nu} \over \cos(\theta)}} \over \cos(\theta)} d\tau_{\nu}
   \end{equation}
   bei der die \nfindex{Quellfunktion} (\nfindex{Ergiebigkeit}) $S_{\nu}
   = B_{\nu}$ ($B_{\nu}$: \emindex{Planck-Funktion}) in eine Reihe
   entwickelt wird wobei man die Temperatur durch die optische Tiefe
   $\tau$ ausdr�ckt:
   \begin{equation}
   S_{\nu} (\tau_{\nu}) = S_{\nu}^* + (\tau_{\nu} - \tau^*) \left(
   {dS_{\nu} \over d\tau_{\nu}}\right)_{\tau^*} + \cdots
   \end{equation}
   Einsetzen und integrieren ergibt, wenn man f�r $\tau^* = \cos(\theta)$
   setzt die \emindex{Eddington-Barbiersche N�herung}:
   \begin{equation}
   I_{\nu}(0, \tau) \approx S_{\nu}(\tau^*) + (\cos(\theta) - \tau^*)
   \left( {dS_{\nu} \over d\tau_{\nu}}\right) \approx
   S_{\nu}(\tau_{\nu}=\cos(\theta))
   \end{equation}

   \item Wie l��t sich mit der Eddington-Barbier-N�herung die
         Mitte-Rand-Variation erkl�ren? [51]
   \begin{equation}
   I_{\nu}(0, \tau) \approx S_{\nu}(\tau^*) + (\cos(\theta) - \tau^*)
   \left( {dS_{\nu} \over d\tau_{\nu}}\right) \approx
   S_{\nu}(\tau_{\nu}=\cos(\theta))
   \end{equation}
   d. h. die Intensit�t ist eine Funktion des Winkels unter dem man
   auf die Sonne schaut $\Rightarrow $ Mitte-Rand-Variation.

   \item Wo benutzt man die \nfindex{Eddington-Barbier-N�herung}? [57]
   \begin{itemize}
   \item Erkl�rung der \nfindex{Mitte-Rand-Variation}
   \item \nfindex{Graue Atmosph�re}
   \item \nfindex{Temperaturschichtung}
   \item -- ??? --
   \end{itemize}


   \item Wann treten Emissionslinien auf? [47]

   Bei Sternen mit Gas- und Staubh�llen durch Anregung der Atome in
der H�lle durch die Strahlung des Sterns.


   \item Wie ist die �quivalentbreite definiert? [39]

     (Voigt S.204ff)
     Breite eines rechteckigen 100\%-Absorptionsstreifens
     dessen Fl�che gleich der der Linie ist = Ma� f�r die insgesamt
     absorbierte Energie unabh�ngig von der Linienform (unabh�ngig
     vom Apparateprofil)

   \item Wo entstehen die Linien in der Sternatmosph�re? [45]
   \begin{itemize}
   \item Linienfl�gel und Kontinuum in gr��eren Tiefen
         ($\tau={2\over 3}$)
   \item Zentrum der Linien in den geringeren Tiefen, da
         Resonanzfrequenz (= starke Absorption)
   \end{itemize}

   \item Wie sind die Frauenhoferlinien aufgebaut? [36]

     \begin{itemize}
       \item Idealfall w�re $\delta$-Funktion
       \item \emindex{Nat�rliche Linienbreite}: Folge der begrenzten
             Lebensdauer, astronomisch belanglos
       \item \emindex{Druckverbreiterung}: Sto�d�mpfung +
             Strahlungsd�mpfung
       \item \emindex{Dopplerverbreiterung}: Dopplereffekt
       \item \emindex{Linientiefe}: Einsenkung in Einheiten des
             benachbarten Kontinuums
       \item{\bf Apparateprofil} beeinlu�t Linienfl�gel nur schwach,
            Kerne und schwache Linien hingegen stark \folgt
            �quivalentbreite
       \end{itemize}
     Dopplereffekt + D�mpfung ergibt Voigt-Profil

     Voigt-Profil:
     \begin{itemize}
     \item im Linenkern: Dopplerverbreiterung (\emindex{Dopplerkern}),
           f�llt exponentiell ab
     \item im Fl�gel: D�mpfung quadratisch mit der Frequenz abfallend
     \end{itemize}


   \item Welche Linienverbreiterungsmechanismen gibt es? [38]
     \begin{itemize}
       \item Dopplereffekt
       \item Druckverbreiterung
       \item nat�rliche Linienbreite
     \end{itemize}

   \item Was ist die Wachstumskurve? [40]

     Gibt die �nderung der �quivalentbreite mit der Zahl der
     absorbierenden Atome an, wobei die D�mpfung A als Parameter
     dient.
     \begin{itemize}
     \item y-Achse:$\log\left(
           {\mbox{�quivalentbreite}\over
           \mbox{Grenztiefe}\cdot 2\cdot \mbox{Dopplerbreite}  }
           \right)$
           \item x-Achse:$\log\left(\underbrace{\mbox{Atomzahl}\cdot
           \mbox{H�he}}_{\mbox{wirksame Atomzahl}} \cdot
           \mbox{Oszillatorst�rke}\right)$
     \item Linearer Teil: �quivalentbreite klein (schmale Linien),
           optisch d�nnes Medium, alle Atome tragen bei, d�nne
           Atmosph�re
           ($W_{\lambda} \propto N$)
     \item Flacher Teil: �bergang zum D�mpfungsteil
     \item D�mpfungsteil: Anzahl der wirksamen Atome steigt nicht mehr
           an, Anteil der Verbreiterungsmechanismen w�chst
           (zunehmender Druck in der Atmosph�re etc.) $\Rightarrow $
           gr��ere �quivalenzbreite
     \end{itemize}

   \item Ist sie f�r alle Elemente gleich? [41]

         Ja!

   \item Wozu wird sie verwendet? [42]

         Chemische Analyse.

   \item Wie macht man chemische Analysen von Sternen? (Gang der
         Grobanalyse) [43]

     \begin{itemize}
      \item Setze voraus: Atmosph�re von konstaner Temperatur,
            Elektronendruck, wirksame Schtdicke
      \item Verwende allgemeine Wachstumskurve zur Anpassung einer
            gemessenen �quivalenzbreite $\Rightarrow $ S�ulendichte
            absorbierender Atome f�r das untere Energieniveau der
            Anregung
      \item Vergleich der S�ulendichte eines Elements f�r
            Engergieniveaus mit verschiedenen Anregungsspannungen
            und Ionisationsstufen $\Rightarrow $ mit Boltzmann und
            Saha: Elektronendruck und Temperatur
      \item Aus Elektronendurck und Temperatur $\Rightarrow $
            Gesamtanzahl pro Element, und daraus chemische
            Zusammensetzung
      \item Aus der H�ufigkeitsverteilung, dem Elektronendruck und
            dem Ionisationsgrad folgt der Gasdruck
      \item Aus dem Gasdruck zusammen mit der Hydrostatischen
            Gleichung folgt die Schwerebeschleunigung
     \end{itemize}
     Iterative Anpassung des Modells an gemessene Spektren.



\end{list}


\section{Innerer Aufbau von Sternen}

\newcounter{mainlist7} \begin{list}{\bf \em \Large
\arabic{mainlist7}.}{\usecounter{mainlist7}}

   \item \emindex{Aufbaugleichungen} [60]
   \begin{eqnarray}
     \mbox{\nfindex{Massebeziehung}, \nfindex{Massenschichtung}:}&
     {dM(r)\over dr} = {4 \pi \rho(r) r^2} \folgt M(r) \\
     \mbox{\nfindex{Hydrostatische Gleichung}:}&
     {dP \over dr} = - {\rho(r) G M(r) \over r^2} \folgt P(r)\\
     \mbox{\nfindex{Energiebilanz}:}&
     {dL \over dr} = 4 \pi r^2 \rho(r) \epsilon(r) \folgt L(r) \\
     \mbox{\nfindex{Strahlungstransport}:}&
     {dT \over dr} = - {L(r) \over 4\pi r^2} {3 \kappa_M \rho \over
     16 \sigma T^3} \folgt T(r) \\
     \mbox{\nfindex{Konvektion}:}&
     {dT \over dr} = - {1-{1 \over \gamma}} {T \over P} {dP \over P} \\
     \mbox{\nfindex{Zustandsgleichung}:}
     & P_{Gas} = {-\rho R T \over \mu}
     \end{eqnarray}
     $\epsilon$=Enerieproduktion pro Masse und Zeiteinheit

   \item Wie sehen die Zustandsgleichungen der Sterne aus? [61]

     s. eben.

   \item Wie kann man bestimmen ob der Strahlungstransport radiativ
         oder konvektiv erfolgt? [76]

   \bfindex{Schwarzschildkriterium}: Stabile Konvektion wenn
   \begin{equation}
   \left| dT \over dr \right|_{ad} < \left| dT \over dr \right|_{rad}
   \end{equation}
   ,,Gasblasenkriterium''

   \item Erkl�re das Schalenmodell [64]

   Vogt S. 276: Energieerzeugung in einer Schale

   --???---

   \item Wie sieht der \emindex{pp-Proze�} aus? [65]
   \begin{eqnarray*}
     &&^1H + ^1H \rightarrow ^2D + e^+ + \nu + 1.19 MeV \\
     &&^2D + ^1H \rightarrow ^3He + \gamma + 5.45 MeV\\
     && \longrightarrow \left\{
     \begin{array}{l}
       ^3He +^3He \rightarrow ^4He +  2 ^1H + 12.85 MeV \\
       ^3He +^4He \rightarrow ^7Be + \gamma \longrightarrow \left\{
       \begin{array}{l}
         ^7Be + e^- \rightarrow ^7Li + \nu \oplus ^1H \rightarrow
         2 ^4He + \gamma \\
         ^7Be + ^1H \rightarrow ^8Be + \gamma \rightarrow ^8Be +e^+ +
         \nu \rightarrow 2 ^4He
       \end{array}
       \right.
     \end{array}
     \right.
   \end{eqnarray*}

   \item �ndert sich beim \emindex{CNO-Zyklus} das Verh�ltnis C:N:O?
[66]

     Im Prinzip nicht, da C, N und O als Katalysator wirken. Aber: Die
     Prozesse laufen verschieden schnell ab. Besonders langsam
     \begin{eqnarray*}
      \mbox{Hauptzyklus:}
      & ^{13}C (p, \gamma) ^{14}N \\
      \mbox{Nebenzyklus}
      & ^{14}N (p,\gamma) ^{15}O
     \end{eqnarray*}

   \item Wie funktioniert der \emindex{3$\alpha$-}
         (\emindex{Salpeter-})Proze�? [67]

    \folgt Helium-Brennen! Umwandlung von Helium in Kohlenstoff
    \begin{eqnarray}
    ^4He + ^4He + 95 keV \rightarrow ^8Be + \gamma \\
    ^8Be + ^4He \rightarrow ^{12}C + \gamma + \mbox{2.4 MeV pro
    $\alpha$-Teilchen}
    \end{eqnarray}
    Dann Fusion mit weiteren Heliumkernen zu schwereren Elementen
    m�glich

   \item In welchen Temperaturbereichen finden die Prozesse statt?
[68] \begin{itemize}
     \item \emindex{pp-Proze�}: ca. $(5\cdots 15)\cdot 10^6$K
     \item \emindex{CNO-Zyklus}: ca. $(15 \cdots 50)\cdot 10^6$K
     \item \emindex{3$\alpha$}: ab ca. $100 \cdot 10^6$K
   \end{itemize}

   \item Gibt es Sterne die Energie nicht aus Kernreaktionen
         beziehen? [69]
      \begin{itemize}
        \item Wei�e Zwerge
        \item Protosterne = IR-Sterne
      \end{itemize}
      --???--

   \item Welche Energievorr�te benutzen diese? [70]
      \begin{itemize}
       \item Wei�e Zwerge: W�rmeinhalt, d.h. k�hlen langsam aus
       \item Protosterne: Gravitationsenergie durch Kontraktion
      \end{itemize}

   \item Wie ist ein Stern aufgebaut? [58]
   \begin{itemize}
   \item Kern: Fusionsprozesse
   \item Wasserstoffschale zum W�rmetransport
   \item Oberfl�che
   \item Sternatmosph�re
   \end{itemize}
   s.a. ,,Aufbau eines Stern entlang der Hauptreihe''


   \item Aufbau eines Sterns entlang der Hauptreihe (oben, unten) [59]
     \begin{enumerate}
      \item obere Hauptreihe
      \begin{itemize}
        \item $M > 1.5 M_{\odot}$
        \item \nfindex{CNO-Zyklus}
        \item $\epsilon_{CNO} \propto T^{15.6}$
        \item gro�er Energieflu� in kleinen Zentrumsabst�nden
        \item steiler Temperaturgradient
        \item \fbox{\emindex{Konvektiver Kern}}
        \item \fbox{H�lle im \emindex{Strahlungsgleichgewicht}}
        \item Je gr��er M desto gr��er der konvektive Kern
      \end{itemize}
      \item untere Hauptreihe
       \begin{itemize}
        \item $M < 1.5 M_{\odot}$
        \item \nfindex{pp-Proze�}
        \item Temperaturabh�ngigkeit geringer
        \item Quelle nicht so konzentriert
        \item \fbox{Kern im \emindex{Strahlungsgleichgewicht}}
        \item \fbox{\emindex{Konvektive H�lle} \emindex{WKZ}}
        \item Je kleiner M desto tiefere
              {\bf W}asserstoff{\bf K}onvektions{\bf Z}one
      \end{itemize}
     \end{enumerate}



\end{list}


\section{Sternentstehung, Sternentwicklung}

\newcounter{mainlist8} \begin{list}{\bf \em \Large
\arabic{mainlist8}.}{\usecounter{mainlist8}}

   \item Wie entwickelt sich ein Stern mit 5 bzw. 1.5 Sonnenmassen?
[62]

    (Vogt S.280ff)
    \begin{enumerate}
      \item 5 Sonnenmassen:
      \begin{enumerate}
        \item Hauptreihe: \nfindex{CNO-Zyklus}
        \item Verbrennen des konvektiven Kerns
        \item Absterben des Konvektiven Kerns, �bergang zum
         Schalenbrennen, He-Kern ca. 15\%, nicht isotherm
        \item Kontraktion des Kerns
        \item Stern nahe der \emindex{Hyashi-Linie}:
          \emindex{He-Brennen}, dicke �u�ere Konvektionszone
        \item H-Brennen in der Schale, He-Brennen im Kern
        \item Leerbrennen des Kerns
        \item Absterben des konvektiven Kerns,
          \emindex{H-Schalenbrennen} und \emindex{He-Schalenbrennen}
        \item Kontraktion des Kerns, absterben des H-Schalenbrennens
        \item Kontraktion des Kerns, nur noch eine He-brennende Schale
        \item \emindex{Kohlenstoffkern}
        \begin{enumerate}
         \item $M > 8 M_\odot$
         \begin{Folgerungen}
           \item {\bf nichtexplosives} C-Brennen
           \item Kernkontraktion
           \item Zwiebelschalenstruktur:
           Fe $\rightarrow $ Si, S, Ar $\rightarrow $ O, Ne, Hg
           $\rightarrow $ C, O, Ne $\rightarrow $ He (brennt) $\rightarrow $
           H (brennt), He
           \item Kollaps des Fe-Kerns \folgt Schockwelle
           \item H�llenexplosion \folgt \bfindex{Supernova Typ II}
           \item Neutronenstern oder Schwarzes Loch
           \item SN-�berrest
         \end{Folgerungen}
         \item $M < 8 M_\odot$: Masseverlust, dann wie leichte
          Sterne je nach Masse des Rests
        \end{enumerate}

      \end{enumerate}
      \item 1 Sonnenmasse:
      \begin{enumerate}
        \item \emindex{pp-Proze�}
        \item Zentraldichte steigt an \folgt entartetes Elektronengas
          \begin{Folgerungen}
             \item isothermer Kern
             \item Kerndruck kann Stern tragen!
             \item keine weitere Kernkontraktion
             \item keine Erh�hung der Zentraltemperatur
             \item {\bf kein He-Brennen}
          \end{Folgerungen}
        \item Fusion in d�nner Schale in der H�lle, brennt nach au�en
        \item H�lle w�chst stetig an \folgt Stern wandert nach Rechts,
              Abschw�chung durch tiefe �u�ere
              \emindex{Konvektionszone}
        \item Kern w�chst stetig an, H�lle expandiert
         \begin{Folgerungen}
         \item Anwachsen des mittleren Molekulargewichts
         \item Steigerung der Leuchtkraft
         \item Stern wandert nach Rechts-oben \folgt
         \bfindex{�berriese}
         \end{Folgerungen}
        \item bei ca. 40\% der Gesamtmasse im Kern erreicht der Stern
              das 1000-fache seiner Leuchtkraft!
        \item $M = 1 \cdots 2.5 M_{\odot}$
        \begin{enumerate}
         \item Einsetzen explosiven He-Brennens (\emindex{He-Flash})
         \item Gleichgewicht mit zentralem He- und
               \nfindex{H-Schalenbrennen}
         \item Masseverlust \folgt \emindex{Planetarer Nebel}
         \item C, O-Kerne
         \begin{itemize}
         \item $M > 1.4 M_\odot$
          \begin{Folgerungen}
           \item explosives C-Brennen
           \item \bfindex{Supernova Typ I}
           \item kein Kompakter Rest
           \item SN-Rest
           \item expandierende Gash�lle
          \end{Folgerungen}
         \item $M \leq 1.4 M_\odot$
         \begin{Folgerungen}
           \item C, O-Kern
           \item He-Atmosph�re
           \item \emindex{Wei�er Zwerg}
         \end{Folgerungen}
         \end{itemize}
        \item $M < 1 M_\odot$
         \begin{Folgerungen}
         \item Instabilit�t der H�lle
         \item Massenverlust
         \item \emindex{Wei�er Zwerg} mit \bfindex{He-Kern}
         \item H-Atmosph�re
\end{Folgerungen}
        \end{enumerate}
        \end{enumerate}
     \end{enumerate}
    Entwicklungszeit f�r Massereiche Sterne: Sehr schnelle Kontraktion
bis zur He-Z�ndung! \folgt \bfindex{Hertzsprung-L�cke} in Sternhaufen

   \item Wie entwickelt sich ein Hauptreihenstern mit 2 bis 3
         Sonnenmassen, mit einer Sonnenmasse? [63]

    s. vorherige Frage


   \item Wie entwickelt sich ein Stern im HRD? [87]
   \begin{itemize}
   \item {\bf Massearm}, d. h. $m < 3 M_\odot$
   \begin{itemize}
     \item Kollaps von molekularem $H_2$ im freien Fall
      (isotherm solange optisch d�nn f�r IR)
     \item Kern wird optisch dicht \folgt $T, p \uparrow $ \folgt
     Gleichgewicht im Kern zwischen Gravitation und molekularem Gas
     \item $T, p \uparrow$, Materie f�llt ein
     \item bei 2000 K: $H_2$-Dissoziation
     \item Energiebedarf aus Gravitation, Gleichgewicht zwischen
     Gravitation und atomarem Wasserstoff
     \item Ionisationsgrad w�chst
     \item H�lle erreicht 700 K \folgt IR-Strahlung, Stern befindet
           sich auf der \emindex{Hayashi-Linie} = Stern voll
           konvektiv
     \item Zeitskala: \bfindex{Hydrostatische Zeitskala} $T_{Hyd}
           \approx \sqrt{R^3 \over G m} $
     \item Engergiequelle: \emindex{Gravitationsenergie} des langsam
           schrumpfenden Sterns
     \item Stern wandert waagrecht von der Hayashi-Linie auf die
           Hauptreihe zu
     \item Zeitskala: \bfindex{Thermische Zeitskala}
           $T_{therm} \approx {G m^2  \over R L} \gg T_{Hyd}$
     \item Stern erreicht die \emindex{Hauptreihe} \folgt Z�ndung der
           Fusion
     \item Engergiegewinn haupts�chlich durch pp-Proze�
     \item \emindex{Entwicklungszeitskala}:  $T_E = 7 \cdot 10^9 {{M
           \over M_\odot} \over {L \over L_\odot}} \gg T_{therm}$
           \entspr der Lebensdauer des Sterns
     \item zur Hauptreihe siehe Sternentwicklung (pp-Prozess etc.pp)
     \item $M > M_\odot$
     \begin{Folgerungen}
     \item z�nden He-Fusion (explosiv) \emindex{He-Flash}
     \item Abwandern von der Hauptreihe in's Riesengebiet f�r Massen
           gr��er als die Sonnenmasse \folgt \emindex{Roter Riese}
     \item Gleichgewicht mit zentralem He-Brennen und
           Wasserstoffschalenbrennen
     \item Massenverlust auf der oberen waagrechten des HRD
           \folgt \emindex{Planetarischer Nebel}
     \item �berrest: Kern aus $^12$C und $^16$O, entartet
     \item Wenn Rest kleiner als 1.4 $M_\odot$: \emindex{Wei�er Zwerg}
           aus entartetem  $^12$C und $^16$O mit He-Linien
     \item Wenn Rest gr��er als 1.4 $M_\odot$: explosives
           C-Brennen \folgt \emindex{Supernova} Typ I \folgt kein
           kompakter Rest
     \end{Folgerungen}
     \item $M < M_\odot$ abblasen der H�lle \folgt wei�er Zwerg aus
           entartetem He mit H-Atmosph�re \entspr Absturz im HRD

   \end{itemize}
   \item {\bf Massereich}, d. h. $m > 3 M_\odot$
   \begin{itemize}
     \item $T_{therm} < T_{hydr}$: IR-Quellen rechts der oberen
           Hauptreihe
     \item zur Hauptreihe siehe Sternentwicklung (CNO-Prozess etc.pp)
     \item Abwandern von der Hauptreihe zur Hayashi-Linie \folgt
           \emindex{He-Flash}
     \item He-Brennen, Bildung eines C-Kerns
     \item $M > 8 M_\odot$
     \begin{Folgerungen}
     \item Instabil durch H- und He-Schalenbrennen
     \item Masseverlust \folgt \emindex{Planetarer Nebel}
     \item je nach Restmasse wie bei kleinen Sternen
     \end{Folgerungen}
     \item $M < 8 M_\odot$
     \begin{Folgerungen}
     \item C-Brennen etc. \folgt \emindex{Zwiebelschalenstruktur}
     \item durch Fe-Kern-Kollapps Supernova Typ II \folgt verschwindet
           aus dem HRD (Neutronenstern bzw. Schwarzes Loch)
     \end{Folgerungen}

  \end{itemize}
\end{itemize}

   \item Wie sehen die Endzust�nde von Sternen aus? [71]
    \begin{itemize}
     \item \emindex{Wei�er Zwerg}:
       \begin{Folgerungen}
        \item Hohe Schwerebeschleunigung \folgt sehr breite
         Spektrallinien, Gravitationsrotverschiebung
        \item entweder reine H, He oder auch H-He-Mischatmosph�re
        \item $M = 0.5 \cdot 1.4 M_\odot$
        \item $M_V = 8^M \cdots 16^M$
        \item Energiequelle rein thermisch
        \item Lebensdauer ca. $10^{10}a$
        \item \emindex{entartetes Elektronengas}: \folgt
              Zustandsgleichung f�r ideales Gas gilt nicht mehr, es
              gilt
              \begin{equation}
              p_{e^-} = k_B \left( {\rho \over \mu_e}\right)^{5 \over 3}
              \end{equation}
              Keine Funktion der Temperatur
        \item keine Energiequellen
        \item keine Kontraktion
        \item Radius: $\approx 0.01 R_\odot$
        \item $g \approx 10^5 g_\odot$
        \item $\rho \approx 10^5 \cdots 10^6 {g \over cm^3}$
        \item $\rho_{centr.} \approx 1.5 \cdot 10^7 {g \over cm^3}$
        \item Beobachtungen in Doppelsternsystemen \folgt Absolute
              Helligkeit und $T_{eff}$ \folgt HRD
        \item \emindex{Chandrasekhar}'sche Grenzmasse: $1.44 M_\odot$
     \end{Folgerungen}
     \item \emindex{Neutronenstern}:
       \begin{Folgerungen}
        \item Stern kollabiert so weit, da� Protonen und Elektronen
              nicht nebeneinander existieren k�nnen
        \item inverser $\beta$-Zerfall \folgt Neutronen
        \item \bfindex{superfluider Neutronen-See}
        \item $M=1.4 \cdots 1.8 M_\odot$
        \item $R \approx 20km$
        \item $B \approx 4\cdot 10^{12}G$
        \item $\rho \approx 10^{13} \cdots 10^{15} {g \over cm^3}$
        \item $R \approx 20 km$
        \item Bebachtbar als
        \begin{itemize}
         \item \nfindex{Radiopulsar}e
         \item \nfindex{R�ntgenpulsar} = R�ntgendoppelsterne:
          Thermische Bremsstrahlung durch Massentransport
        \end{itemize}
        (Hewish 1967)
        \item \emindex{Pulsare}
        \begin{itemize}
          \item Periode $0.03 \cdot 4$s
          \item schiefer Rotator
          \item starke Magnetfelder
          \item Periode: ${P \over \dot{P}} \approx 10^6 a$
          \item $v_{pec} \approx 100 \cdots 300 {km \over s}$
          \item Einzelobjekte
        \end{itemize}
       \end{Folgerungen}
     \item stellares \emindex{Schwarzes Loch}:
       \begin{Folgerungen}
        \item Fluchtgeschwindigkeit $\geq c$
        \item \bfindex{Schwarzschild-Radius}
        \begin{equation}
        R_S = {2 G M \over c^2} = 3 {M \over M_\odot [km]}
        \end{equation}
        \item Gravitationswirkung beobachtbar (?) \folgt
              \emindex{Gravitationslinsen}
        \item einige R�ntgendoppelsterne: Nur eine Komponente
              sichtbar, aus der Bahn folgt extrem hohe Masse der anderen.
              R�ntgenstrahlung durch Materieflu� in das schwarze Loch, zuvor starke
              Beschleunigung
        \end{Folgerungen}
        \item Nachweism�glichkeiten
        \begin{itemize}
         \item Doppelsysteme
         \item Akkretionsscheiben
        \end{itemize}
    \end{itemize}

   \item Was ist ein wei�er Zwerg? [72]

    �berrest eines Massearmen ausgebrannten Sterns

   \item Wie brennen sie (Energiequelle)? [73]

     Brennen garnicht, rein termische Energiequelle (ausk�hlen)

   \item Warum leuchten sie so lange? [74]
   \begin{equation}
    \tau_{therm} \approx {E_{therm} \over L} \approx 10^{10}a
   \end{equation}
   z. B. Sonne: $E_{therm} \approx 10^{48} \mathrm{erg} = 10^{41} J$,
   $L_\odot = 10^{33} \mathrm{erg/s}$ liefert $\tau_{therm} \approx
   10^7 a$

   \item Was/Wo sind die \emindex{Blue Stragglers}? [94]

   Sterne oberhalb des Knies der Hauptreihe auf der Hauptreihe in
   Kugelhaufen, die dort einfach nicht zu erkl�ren waren. Erkl�rung
   als Komponenten eines Doppelsternsystems mit einem massereicheren
   Partner, der sich bereits zum wei�en Zwerg entwicklet und seine
   Masse an die kleinere Komponente abgegeben hat. diese wird dadurch
   massereich \folgt Leuchtkr�ftig \folgt blau \folgt Stern rutscht
   auf der Hauptreihe nach oben.

   \item Was sind ver�nderliche Sterne? [95]
   \begin{itemize}
     \item Prinzipiell sind alle Sterne ver�nderlich
     \item ,,Ver�nderlich'' bezieht sich stets auf die Helligkeit
   \end{itemize}

   \item Welche Arten gibt es? (Beispiele) [96]
   \begin{itemize}
     \item optisch Ver�nderliche (\emindex{Bedeckungsver�nderliche})
     \begin{itemize}
       \item \emindex{Algol-Typ}:
       \begin{Folgerungen}
        \item 65 \%
        \item Kugelf�rmige Sterne
        \item weit separiert
        \item Lichtkurve eckig und mit Nebenminimum
       \end{Folgerungen}
       \item \emindex{$\beta$-Lyrae-Typ}:
       \begin{Folgerungen}
       \item 15\%
       \item ellipsoidische Sterne
       \item abgerundete Lichtkurven mit Nebenminimum
       \end{Folgerungen}
       \item W-UMa-Sterne
       \begin{Folgerungen}
       \item 10\%
       \item ellipsoidische Sterne
       \item beide Komponenten gleich gro�
       \item abgerundete Lichtkurven ohne Nebenminima (Sterne gleich gro�!)
       \end{Folgerungen}
     \end{itemize}
     \item physikalisch Ver�nderliche
     \begin{itemize}
     \item \emindex{Pulsationsver�nderliche}
       \begin{itemize}
        \item \emindex{$\delta$ Cep} (nicht ,,\emindex{Cepheiden}'')
            \begin{Folgerungen}
            \item Metallreich
            \item nahe der Zentralebene von Scheibengalaxien
            \item Periode ca. $1\cdots 50$d
            \item Amplitude $0.1^m \cdot 2^m$
            \item Spektrum (A) F G (K)
            \end{Folgerungen}
        \item \emindex{W-Vir}
            \begin{Folgerungen}
            \item Metallarm
            \item im Galaktischen Halo und Kugelsternhaufen
            \item Periode ca. $1\cdots 50$d
            \item Amplitude $0.1^m \cdot 2^m$
            \item Spektrum (A) F G (K)
            \end{Folgerungen}
        \item \emindex{RR-Lyrae}
            \begin{Folgerungen}
            \item Periode $0.05 \cdots 1d$
            \item Amplitude $1^m$
            \item Spektrum A (F)
            \item Galaktischer Halo, Kugelsternhaufen
            \end{Folgerungen}
        \item \emindex{Mira-Sterne}
            \begin{Folgerungen}
            \item Periode: ca. $80\cdots 1000d$
            \item Amplitude $2^m.5 \cdots > 7^m$
            \item nimmt mit der Periode zu
            \item Riesen
            \item Masse ca $1\cdots 2 M_\odot$
            \item Massenverlust ca. $10^{-7} M_\odot$ pro Jahr
            \item Temperatur $2500 \cdots 3000 K$ \folgt an der
                  Stabilit�tsgrenze
            \end{Folgerungen}
       \end{itemize}
     \item \emindex{Eruptionsver�nderliche}
       \begin{itemize}
       \item \emindex{Novae}
         \begin{Folgerungen}
         \item Ein \nfindex{Wei�er Zwerg} sammelt Masse eines
               Begleiters ein, die dann z�ndet
         \item Amplitude: $7\cdots 16^m$
         \end{Folgerungen}
       \item \emindex{T-Tauri}
         \begin{Folgerungen}
         \item Sterne in der letzten Kontraktionsphase zur Hauptreihe
         \item Charakteristisches Emissionslinienspektrum von H, CaII,Fe
         \item Entwicklungszeit $< 10^6 a$
         \end{Folgerungen}
       \item \emindex{Flare-Sterne}
         \begin{Folgerungen}
         \item $M < M_\odot$
         \item Anstieg in wenigen Sekunden bis Minuten
         \item Abfall mit kurzen sekund�ren Schwankungen in 10 bis 100min.
         \item Amplitude $< 6^m$
         \item Ursache: Wahrscheinlich chemische Entwicklung
         \end{Folgerungen}
       \item \emindex{Flash-Sterne}
         \begin{Folgerungen}
         \item Flare-Sterne in einer Wolke aus ISM
         \end{Folgerungen}
       \item \emindex{Supernovae}
         \begin{Folgerungen}
         \item Amplitude $20^m$
         \item $-14^M \cdots -21^M$
         \item Type I:
          \begin{itemize}
           \item PopII: Halo
           \item nimmt mit $3^m$ in 10 d
           \item anschlie�end streng linear mit $1^m$ in 65 d
           \item mittlere absolute visuelle Helligkeit: $-18,7^M$
           \item Modell: explosives C-Brennen eines Sterns mit $M>1.4
                 M_\odot $ oder weiterentwickelte Nova
           \end{itemize}
         \item Typ II:
           \begin{itemize}
           \item PopI: Scheibe
           \item nimmt mit $1^m$ in 20 d
           \item anschlie�end weniger regelm��ig
           \item mittlere absolute visuelle Helligkeit: $-16.3^M$
           \end{itemize}
         \end{Folgerungen}
       \end{itemize}
     \end{itemize}
   \item Zwischentyp: \emindex{H�llensterne}
   \begin{itemize}
   \item \emindex{Be-Sterne}: einer Absorptionslinie ist M-f�rmige
         Emissionslinie der H�lle �berlagert
   \item \emindex{P-Cyg}:
      \begin{Folgerungen}
      \item nur H�lle sichtbar
      \item schmale unverschobene Emission aus einer inneren
            chromosph�rischen H�lle
      \item blauverschobene Absorptionslinie aus einer expandierenden
            Korona�nlichen H�lle
      \end{Folgerungen}
   \item \emindex{Wolf-Rayet-Sterne}
      \begin{Folgerungen}
      \item $10 \cdots 20 M_\odot$
      \item $3 \cdots 25 R_\odot$
      \item $30.000 K$
      \item Annahme: Kerne von Sternen
      \end{Folgerungen}
   \item \emindex{R-Coronae Borealis}
      \begin{Folgerungen}
      \item Amplitude: $1^m \cdots 4^m$
      \item Masseverlust: $10^{-5} M_\odot$ pro a
      \item Kohlenstoffsterne
      \item Erkl�rungsversuch: Ru�wolken
      \end{Folgerungen}
   \end{itemize}
\end{itemize}

   \item Wo liegen die Ver�nderlichen im HRD? [97]
   \begin{itemize}
   \item \emindex{Flaresterne}: ganz unten oberhalb der Hauptreihe
   \item \emindex{T-Tauri}: oberhalb der Flaresterne parallell zur
         Hauptreihe anschlie�end
   \item \emindex{RR-Lyrae}: waagrecht in H�he A (F)
   \item \emindex{Be}, \emindex{P-Cyg}: Oberhalb der oberen Hauptreihe
   \item \emindex{Mirasterne}: Riesen sp�ten Typs (rechts im
         Riesengebiet, oberhalb der T-Tau und Flaresterne)
   \item $\delta$-Cep, W-Vir: links der Mira und oberhalb der
         RR-Lyrae-Sterne, wobei die $\delta$Cep oberhalb der W-Vir
         liegen
   \end{itemize}


   \item Wie funktionieren Pulsationsver�nderliche? [98]
   \begin{itemize}
   \item \emindex{$\varepsilon$-Mechanismus}
   \begin{itemize}
   \item Energieproduktion $\varepsilon = f(T, p)$
   \item bei Mira-Sternen
   \end{itemize}
   \item \emindex{$\kappa$-Mechanismus}
   \begin{itemize}
    \item $\delta$-Cep, W-Vir, RR-Lyr
    \item Absorptionskoeffizient $\kappa = f(T,p)$
    \item $\kappa \uparrow $ Periode $\approx {1 \over \sqrt{G
         \overline{\rho}}}$ (\emindex{Hydrostatische Zeitskala})
    \item HeII $\leftrightarrow$  HeIII:
    \begin{Folgerungen}
    \item $\kappa \uparrow p \uparrow$: h�here Absorption von
    Strahlungsenergie in der Kompressionsphase \folgt Zus�tzliche
    Energie bl�st den Stern auf.
    \item Expansionsphase umgekehrt
    \item Stabilisation der Schwingung durch nichtlineare Glieder
    \end{Folgerungen}
    \end{itemize}
   \end{itemize}

   \item Bedeutung der Pulsationsver�nderlichen f�r die
Entfernungsbestimmung? [99]\begin{itemize}
   \item $\delta$-Cep und W-Vir haben hohe absolute Helligkeit und
zeigen eine \emindex{Perioden-Leuchtkraft-Beziehung} \folgt
,,Meilensteine im All'', auch extragalaktisch
   \item RR-Lyr haben alle etwa die gleiche absolute Helligkeit
   \end{itemize}


   \item Wie entwickeln sich \bfindex{Doppelsterne}? [101]
   \begin{itemize}
     \item \emindex{Potential} im  Punkt p:
     \begin{equation}
       V =  - G {m_1 \over r_1} - G {m_2 \over r_2} - \einhalb r_S^2
            \omega^2
     \end{equation}
     $r_1$: Abstand p-Stern 1, $r_2$: Abstand p-Stern 2,
     $r_S$: Abstand p-Rotationsachse

     \item 3 \nfindex{Lagrangepunkte} in denen keine Kr�fte wirken
     \item \emindex{Roche-Fl�che}: Innerste Fl�che die den inneren
           Lagrangepunkt beinhaltet
       \begin{Folgerungen}
       \item 3 Systemtypen
       \item Getrenntes System: Beide Komponenten kleiner als ihr
             kritisches Volumen ($\beta$ Aur)
       \item Halbgetrennte Systeme: Eine Komponente f�llt ihr kritisches
             Volumen (Algol)
       \item Kontaktsysteme: Beide Komponenten f�llen ihr kritsches
             Volumen (W UMa)
       \end{Folgerungen}
   \end{itemize}

   Betrachte halbgetrennte Systeme, bei denen eine Komponete
   15$M_\odot$ aufweist
   \begin{itemize}
     \item Kleine Komponente habe $6 M_\odot$
     \begin{Folgerungen}
       \item Die gro�e Komponente transferiert im
             Rote-Riesen-Stadium Masse auf die kleine
       \item Die gro�e Komponente wird durch Massenverlust zu einem
            \emindex{Wolf-Rayet-Stern}, d. h. Sternkern mit
            Atmosph�renresten von 8 $M_\odot$
       \item Die urspr�nglich kleine Komponenten wird durch
             Massenakkretion zu einem OB-Stern mit ca. 13
             $M_\odot$
       \item Der Wolf-Rayet-Stern explodiert in einer
             \emindex{Supernova} und hinterhl��t einen kompakten Rest
             (\nfindex{Neutronenstern})
       \item \bfindex{Ausrei�er} mit einem OB-Stern und einem
             Neutroenstern als Begleiter
       \item \bfindex{R�ntgenquelle} durch Massenakkretion durch den
             Neutronenstern
       \item OB-Stern wird durch Massenabgabe ein Wolf-Rayet-Stern
       \item Bildung eines Emissionsnebels um das Gesamtsystem aus
             Wolf-Rayet und Neturonenstern
       \item Wolf-Rayet-Stern explodiert in einer Supernova
       \item zwei Ausrei�er (Neutronensterne)
     \end{Folgerungen}
     \item kleine Komponent habe $2 M_\odot$
     \begin{Folgerungen}
       \item Die gro�e Komponente transferiert im
             Rote-Riesen-Stadium Masse auf die kleine
       \item Die gro�e Komponent kann nur wenig auf die kleine
             Komponente weil die kleine Komponente die Materie nicht
             halten kann
       \item Bildung eines Emissionsnebels um das System von
             einigen pc Durchmesser
       \item Gro�e Komponente wird zur Wolf-Rayet mit ca. $8 M_\odot$
       \item Kleine Komponente wird zu normalem Stern mit $2.5
             M_\odot$  \folgt \bfindex{Blue Strangler}
       \item Der Wolf-Rayet-Stern gibt in einer Supernova ca. $6
             M_\odot$ ab
       \item 2 Ausrei�er: ein Einzelstern und ein Neutronenstern
       \item hohe Pekuliargeschwindigkeiten
       \end{Folgerungen}
   \end{itemize}

   \item Welche Typen gibt es? [102]

     s. eben getrennte, kontaktsysteme und halbgetrennte oder
     \begin{itemize}
       \item visuelle
       \item astrometrische: aus der Bahnform
       \item spektroskopische: aus dem Spektrum
       \item photometrische: Bedeckungsver�nderliche
       \item R�ntgendoppelsterne
     \end{itemize}

   \item Wie sind sie erkennbar? [103]

    An den Lichtkurven.
    \begin{itemize}
      \item Getrennte Systeme:
      \begin{itemize}
        \item Verschieden gro�e Komponenten
        \begin{itemize}
         \item es gibt Haupt- und Nebenminima
         \item Minumum ist �ber eine gewisse Zeit ausgedehnt
        \end{itemize}
        \item Gleich gro�e Komponenten
        \begin{itemize}
          \item es gibt Haupt- und Nebenminima (f�r verschiedene
                Leuchtkr�fte)
          \item bei gleicher Leuchtkraft keine Nebenminima
          \item Lichtkurven sind spitz
        \end{itemize}
      \end{itemize}
      \item Kontaktsysteme bzw. Halbgetrennte zeigen wegen der
            Verformung abgerundete Lichtkurven
    \end{itemize}

   \item Was ist eine \emindex{Nova}? (nicht nach Voigt!!!) [104]
   \begin{itemize}
   \item Doppelsternsystem aus massereichem \nfindex{Wei�em Zwerg}
         und k�hler Hauptreihenstern
   \item Hauptreihenstern f�llt seine \emindex{Roche}-Fl�che aus
   \item \emindex{Akkretionsscheibe} um Wei�en Zwerg
   \item Materie wird auf den Wei�en Zwerg �bertragen
   \item Helligkeitsausbruch aufgrund enormer Expansion des Wei�en
         Zwerges
   \item bei den eigentlichen Novae sammelt sich H-reiche Materie auf
         der Oberfl�che des wei�en Zwerges
   \item explosionsartige Z�ndung eines CNO-Brennens  und Absto�en der
         �u�eren H�lle
   \item Helligkeitsausbruch aufgrund enormer Expansion des Wei�en
         Zwerges
   \item Ausbruch \entspr �berriesen des Spektraltyps A
   \item \emindex{Kataklysmischer Ver�nderlicher}
   \end{itemize}


   \item Bedeutung der \emindex{Novae} f�r die
         \nfindex{Entfernungsbestimmung} [105]
   \begin{itemize}
   \item prim�re photometrische Methode
   \item Blau-Helligkeit $M_{B,max} = f(t_2)$ mit $t_2$: Zeit
         zur Abnahme um 2 Gr��enklassen vom Maximum aus
   \end{itemize}

   \item Was ist der Unterschied zwischen $\delta$-Cep und
W-Vir-Sternen? [109]\begin{itemize}
   \item \emindex{$\delta$-Cep}
   \begin{Folgerungen}
   \item metallreich
   \item Pop I (Scheibe)
   \end{Folgerungen}
   \item \emindex{W-Vir}
   \begin{Folgerungen}
   \item metallarm
   \item Pop II (Halo)
   \item weniger konstant
   \item Nullpunkt um $1^M.5$ h�her (=schw�cher)
   \item nicht so stark von der Eigenfarbe abh�ngig
   \end{Folgerungen}
   \end{itemize}

   \item Welche Arten von Sternhaufen gibt es? [33]
     \begin{itemize}
       \item Assoziationen
       \begin{itemize}
        \item unregelm��ig
        \item Sternarm (ca. 25 heller als $0^m$ f�r OB)
        \item Nur Konzentration bestimmter Typen (z. B. OB)
        \item in den Spiralarmen
        \item extreme Pop-I
        \item Durchmesser ca. 100pc
        \item ca. 2000 Sonnenmassen
        \item ca. 4 Mio. a, Lebensdauer ca. 10 Mio. a
       \end{itemize}
       \item offene Haufen
       \begin{itemize}
         \item unregelm��ig
         \item Sternarm (ca. 15 heller als $0^m$)
         \item aufgelockert
         \item in der Galaktischen Ebene
         \item Pop-I
         \item Durchmesser ca. 4pc
         \item ca. 1000 Sonnenmassen
         \item Alter 50 Mio. a, Lebensdauer 600 Mio. a
       \end{itemize}
       \item Kugelsternhaufen
       \begin{itemize}
         \item regelm��ig
         \item sternreich (ca. 400 heller als $0^m$)
         \item starke Konzentration
         \item Haloobjekte $\rightarrow $ Pop-II
         \item Durchmesser ca. 26 pc
         \item ca. 1 Mio. Sonnenmassen
         \item ca. 6 Mrd. a, Lebensdauer ca. 10 Mrd. a
       \end{itemize}
     \end{itemize}

   \item Wie sieht das FHD eines Kugelsternhaufens aus? [93]
   \begin{itemize}
   \item untere Hauptreihe besetzt
   \item je nach Alter des Sternhaufens: Knie (\emindex{Abknickpunkt})
   \item Hochbiegen es (Unter-)Riesenastes an der
         \emindex{Hayashi-Linie}: Masseneffekt; f�r Sterne geringer
         Masse ist der Weg zur Hayashi-Grenze k�rzer. Da der Stern
         die Hayashi-Linie nicht �berschreiten kann mu� er nach oben
         ausweichen. In Kugelhaufen ist die Entwicklung zu �lteren
         Sternen fortgeschritten \folgt hoher Riesenast
   \item \emindex{Unterriesenast}
   \item \emindex{Riesenast} bis zu den \emindex{Rote Riesen}
   \item \emindex{Asymptotischer Ast}: Parallel zum Riesenast
   \item \emindex{RR-Lyr-L�cke} im Horizontalen Ast: da
         \emindex{RR-Lyrae}-Sterne instabil sind finden sich in diesem
         Bereich keine Objekte
   \item \emindex{Blauer Horizontalast}
   \item keine \emindex{Hertzsprungl�cke}: da keine Massereichen =
         kurzlebigen Sterne in Kugelhaufen vorhanden sind.
   \item Helle Rote Riesen
   \item \emindex{Blue Stragglers}
   \end{itemize}

\end{list}



\section{Entfernungsbestimmung in unserer Galaxis}

\newcounter{mainlist9} \begin{list}{\bf \em \Large
\arabic{mainlist9}.}{\usecounter{mainlist9}}

   \item Welche Methoden der Entfernungsbestimmung gibt es? [27]

     (Voigt S. 383ff)
     \begin{itemize}
     \item Geometrisch
       \begin{itemize}
       \item Parallaxen
       \begin{itemize}
         \item \emindex{Trigonometrische Parallaxe}: Bewegung der
               Sterne vor dem Himmelshintergrund, Erdbahn als Basis
               $R[''] = 1'' / \Pi['']$, Reichweite 25..100 pc,
               Satellit bis 2kpc
         \item \emindex{Sekulare Parallaxe} (=Statistische Parallaxe):
                Bewegung der Sonne in Richtung Her $\Rightarrow $
                �nderung des Winkels zum Stern. Problem: Nicht von der
                Eigenbewegung der Sterne zu trennen $\Rightarrow $ nur
                f�r Sterngruppen anwendbar, wenn man von unkorrelierte
                Eigenbewegung vorausgesetz werden kann
         \item \emindex{Sternstromparallaxe}: Wichtig f�r
                Sternansammlungen (Hyaden) und expandierende
                Assoziationen.
         \item \emindex{Dynamische Parallaxe}: Bei visuellen
               Doppelsternen aus Umlaufzeit und Massen (z. B
               aus der Masse-Leuchtkraftbeziehung). Notwendig: genaue
               Bahnform (Abstand der Komponenten in km) z. B. aus
               Kepler 3.
         \item \emindex{Durchmessermethode}: analog
         \item \emindex{Expansionsparallaxe}: SN-�berreste,
               OB-Assoziationen, Nova-H�llen. �ber
               Expansionsgeschwindigkeit ist H�llendurchmesser bekannt
         \item \emindex{Rotationsparallaxe}: Beobachte
               Radialgeschwindigkeit $\Rightarrow $
               Rotationsgeschwindigkeit $\Rightarrow $ Entfernung da
               Rotationsgeschwindigkeit vom Radius abh�ngig ist.
               Radioastronomische Methode.
       \end{itemize}
       \item Photometrisch und Spektroskopisch

         Entfernungsmodul:
         \begin{equation}
          \log(r) = -\log(\Pi) = 0.2 (m-M) + 5
         \end{equation}
         bzw.
         \begin{equation}
           V - M_V = 5 \log(r) - 5 + R \left[ (B-V) - (B-V)_0\right]
         \end{equation}
         R: Extinktionskurve

         Als Eichgr��e f�r alle Methoden dient die Entfernung der
         Hyaden
       \begin{itemize}
         \item \emindex{Spektroskopische Parallaxe}: $M_V$ ist
               Funktion des Spektrum, $(B-V)_0$ ebenfalls Funktion
               des Spektrums. Problem: Klassifikation
         \item ZFD und FHD oder ZFD und HRD-Parallaxen: Messung des
               ZFD's des Haufens und verschieben auf normale
               Hauptreihe im HRD oder FHD
               \begin{Folgerungen}
                 \item Verf�rbungsweg
                 \item Entfernung bei Annahme einer mittleren
                       Absorption
               \end{Folgerungen}
         \item Parallaxe aus Ver�nderlichen:
           \begin{itemize}
             \item $\delta$-Cep: Perioden-Leuchtkraft-Beziehung
             \item W-Vir: Perioden-Leuchtkraft-Eigenfarben
             \item RR-Lyr: $0^M < M_v < 0.^M9 \Rightarrow M_v \approx
                   0.^M5$, d. h. aus der mittleren Helligkeit und aus
                   der mittleren Farbe.
             \item Novae: Beziehung zwischen Maximalhelligkeit und
                   zeitlichem Abfall der Helligkeit $\Rightarrow $ aus
                   dem Abfall folgt die absolute Helligkeit
             \item Supernovae: $M = -14..-21$ mittlere absolute
                   Maximalhelligkeit mit geringer Genauigkeit: Type I
                   $<M> = -18.7$, Typ II: $<M> =-16.3$
           \end{itemize}
         \item Strahlungenergetische Methode: Photometrische
               Doppelsterne $\Rightarrow $ Sternradius, aus dem
               Spektrum $\Rightarrow T_{eff}$  $\Rightarrow $
               Fl�chenhelligkeit. Damit ergibt sich die
               Gesamtleuchtkraft $\Rightarrow $ M, Entfernung
         \end{itemize}

     \item sonstige Methoden
       \begin{itemize}
         \item Interstellare Absorptionslinien: Aus der Intensit�t der
               Absorptionslinien folgt bei homogener Staubverteilung
               die Entfernung
         \item Verf�rbung ist proportional der Entfernung bei
               homogener  Staubverteilung
       \end{itemize}
     \end{itemize}
   \end{itemize}


\end{list}


\section{Galaktische Struktur und Kinematik}

\newcounter{mainlist10} \begin{list}{\bf \em \Large
\arabic{mainlist10}.}{\usecounter{mainlist10}}

   \item Wie sieht der Aufbau unserer Galaxis aus? [124]
   \begin{itemize}
   \item Typ: Sb-$Sb^+$I-II bzw. De-Vaucouleur SAB(rs)bc II
   \item Zentrale Schicht:
       \begin{itemize}
       \item Stark strukturiert
       \item ISM in d�nner Schicht, junge Sterne
       \item Durchmesser: 300.000 pc
       \item Dicke: 200 pc
       \item Spiralstruktur!
       \end{itemize}
   \item Zentraler Kern: 5 kpc
   \item Halo
      \begin{itemize}
       \item Sterne mit stark elliptischen Bahnen
       \item Durchmesser: 50 kpc
       \item v.a. Kugelhaufen
       \item konzentrisch um das Zentrum mit starker Konzentration zum
             Zentrum
      \end{itemize}
   \end{itemize}

   \item Wie sieht die Geschwindigkeitskurve in unserer Galaxis aus?
[123] \begin{enumerate}
   \item vom Zentrum aus: steiler Anstieg bis ca. 250 km/s, $v
         \propto r \Rightarrow M(r) \propto r^3$
   \item dann Abfall zu lokalem Minimum mit ca. 200 km/s
   \item Anstieg zum flachen Ende der der Rotationkurve mit Maximum
         ca. 8 kpc (Sonne bei ca. 8.5 kpc $v_\odot = 250 km/s$)
   \item au�en flache Rotationskurve (beobachtet bei ca. 30..50 kpc
         durch 21-cm-Strahlung). Kepplerkurve ($v^2 \propto {1 \over
         r}$) noch nicht erreicht
   \end{enumerate}
   Bei sph�rischer Massenverteilung w�re $v^2(r) \propto {1 \over r}$
   zu erwarten, d. h. bei flacher Kurve $M(r) \propto r$ und damit
   $\rho(r) \propto {1 \over r^2}$.

   Als Ursache der flachen Kurve wird ein sph�rischer Halo angenommen.

   \item Warum geht die Nullinie bei Doppelwelllen f�r die
Eigenbewegung nicht symmetrische durch die Kurve? [131]

   Kr�mmung der Bahnen

   \item Wie kann man dann Aussagen �ber entfernte nicht sichtbare
Gebiete unserer Galaxis machen? [132]

   Radioastronomische Beobachtungen:
   \begin{equation}
   v_r = R_\odot [\omega(R) - \omega_\odot] \sin(l)
   \end{equation}
   \folgt \emindex{Spiralarme}

   \item Was ist die Grundgleichung der Radioastronomie? [106]
   \begin{equation}
     RG = R_\odot \left( {v \over R} - {v_\odot \over R_\odot}\right)
         \sin(l) \cos(b)
   \end{equation}
   \begin{itemize}
   \item RG: Radialgeschwindigkeit
   \item l: Galaktische L�nge
   \item b: Galaktische Breite
   \item v: Objektgeschwindigkeit
   \item R: Objektabstand zum Zentrum der Galaxis
   \item $v_\odot$: Geschwindigkeit der Sonne
   \item $R_\odot$: Abstand der Sonne vom Zentrum
   \end{itemize}
   oder
   \begin{equation}
      RG = R_\odot \left( \omega(R) - \omega(\odot)\right) \sin(l) \cos(b)
   \end{equation}
   mit den \bfindex{Oortschen Konstanten}
   \begin{equation}
      RG = 2 A \left( R_\odot - R \sin(l) \cos(b) \right)
   \end{equation}

   \item Wie bestimmt man die Radialgeschwindigkeit und Eigenbewegung
         experimentell? [125]
   \begin{itemize}
     \item \emindex{Radialgeschwindigkeit}: \nfindex{Dopplereffekt}
       \begin{itemize}
        \item gen�gt eine Beobachtung
        \item genau
        \item Ergebnis in km/s
        \item beschr�nkt auf hellere Sterne
        \item i. a. nur ein Stern beobachtbar
        \item ca. nur 25.000 mit exakter Radialgeschwindigkeit bekannt
       \end{itemize}
     \item \emindex{Eigenbewegung}: Vergleich von zeitlich
           auseinanderliegenden Positionsbestimmungen; $\mu$: Betrag
           $P$: Positionswinkel ($N \rightarrow E$)
       \begin{itemize}
        \item Photographisch \folgt viel Material (NASA 200.000
              schwache Sterne)
        \item individuell unsicher
        \item nur statistisch verwendbar
        \item nur sehr kleine Betr�ge
       \end{itemize}
     \item Tangentialkomponente: Bei Kenntnis der Entfernung
   \end{itemize}
   \begin{equation}
      v_t = \mu [km/s] = 4.74 {\mu'' \over \pi''}
   \end{equation}
   \begin{equation}
     v_r = c {\Delta\lambda \over \lambda}
   \end{equation}

   \item Wie bestimmt man die \bfindex{Oortschen Konstanten}? [129]
   \begin{itemize}
   \item In der Sonnenumgebung: $ v_r = A r \sin(2 l)$
   \item zus�tzlich Kreisbahnen als Voraussetzung: $v_t = A r cos(2l) + B r $
   \end{itemize}
   wobei
   \begin{eqnarray}
   & A = \einhalb \left[ {v_\odot \over R_\odot} - \left(
     {dv \over dR}\right)_\odot \right] \\
   & B = -\einhalb \left[ {v_\odot \over R_\odot} + \left(
     {dv \over dR}\right)_\odot \right]
   \end{eqnarray}
   Bestimmung:
   \begin{itemize}
   \item $A+B = {v_\odot \over R_\odot}$ aus Beobachtungen des Halo,
   da Halo zum Zentrum der Galaxis konzentriert ist \folgt Entfernung
   zum Zentrum $R_\odot$.
   \item Geschwindigkeit der Sonne $v_\odot$: Relativgeschwindigkeit
   durch Messung an ,,ruhenden'' Objekten (Kugelhaufen oder
   extragalaktische Systeme)
   \item A aus Beobachtungen der Radialgeschwindigkeit (genau)
   \item B \folgt aus der Eigenbewegung und A (unsicher)
   \item $A R_\odot$: aus Radioastronomischen Beobachtungen
   \end{itemize}

   \item Wie aus der Eigenbewegung der Sterne? [130]
   \begin{equation}
      v_t = \mu [km/s] = 4.74 {\mu'' \over \pi''}
   \end{equation}
   \begin{equation}
   \folgt \mu = {A \over 4.74} \cos(2l) + {B \over 4.74}
   \end{equation}

   \item Wie kann man die Geschwindigkeit der Sonne bestimmen? [133]

   Beobachtung nicht mitrotierender Objekte: Kugelsternhaufen,
Unterzwerge

   \item Wie erh�lt man die Umlaufzeit  der Sonne um das
galaktische Zentrum? [134]
    \begin{eqnarray}
    &R_\odot \omega_\odot = v_\odot \\
    \folgt & T_\odot = 2 \pi {R_\odot \over v_\odot}
    \end{eqnarray}

   \item Wie kann man die Entfernung der Sonne zum galaktischen
Zentrum bestimmen? [135]

   RR-Lyr-Sterne, (Kugelhaufen)

   \item Was ist ein \emindex{Bottlinger-Diagramm}? [126]

   Diagramm zur Bestimmung der Bahnen von Sternen in der Galaxis
   (Vogt S. 409)

   \item Wie sieht es aus? [127]
   \begin{itemize}
   \item x-Achse: (Relativ-)Geschwindigkeit in Richtung zum Antizentrum
   \item y-Achse: (Relativ-)Geschwindigkeit in Richtung der Rotation
   \item Eingetragen: Ellipsen mit der \emindex{apogalaktische
         Distanz} (= Abstand vom Zentrum)
   \item Eintrag der Exzentrizit�t der Bahn
   \item Kreise mit konstanter gro�er Halbachse a
   \item in der Mitte liegen Schnell�ufer mit pro- und retrograder
         Bewegung (Halopopulation, Metallarm)
   \item Au�en: Sterne am �bergang von Pop II zu Pop I
   \item in der Mitte: stark elliptische Bahnen
   \item in der Sonnengegend: kreisf�rmige Bahnen
   \end{itemize}

   \item Wie erh�lt man diese Kurve? [128]
   \begin{itemize}
   \item Beobachtung in der galaktischen Ebene
   \item Messung der Geschwindigkeiten bzw. Relativgeschwindigkeiten
   \item Ortskoordinaten = Sonnenkoordinaten, d. h. Messung nur in
         Sonnenumgebung
   \item angenommenes Potentialfeld z. B. Bottlinger: $V \propto 1
         \over r^2$
   \end{itemize}
   \folgt Berechnung der Sternbahn

\end{list}


\section{Extragalaktische Sternsysteme}

\newcounter{mainlist11} \begin{list}{\bf \em \Large
\arabic{mainlist11}.}{\usecounter{mainlist11}}

   \item Welche Arten der intergalaktischen Entfernungsbestimmung gibt
es? [107]\begin{itemize}
   \item prim�re
      \begin{enumerate}
        \item photometrisch
        \begin{equation}
         (m - M)_V = 5 \log(r) - 5 + A_{lokal} + A_{intergalaktisch} + A_{Galaxie}
        \end{equation}
        \begin{itemize}
          \item \emindex{$\delta$-Cep}: \nfindex{Perioden-Leuchtkraft-Eigenfarben-Beziehung}
             \begin{equation}
              M_V = a \log(P) + b (\overline{B} - \overline{V})_0 + const
             \end{equation}
          \item \emindex{Baade-Weselink} bei $\delta$-Cep
          \item \emindex{W-Vir}: \nfindex{Perioden-Leuchtkraft-Beziehungen}
          \item \emindex{RR-Lyr}: $M_V \approx 0^M.6$
          \item Hellste Sterne in \nfindex{Kugelsternhaufen}: $M_V
                \approx -3^M \cdots -2^M$
          \item Gesamthelligkeit der Kugelsternhaufen: $M_V \approx -5^M
                \cdots -10^M$
          \item \emindex{Novae}: Funktion des zeitlichen Abfalls
        \end{itemize}

        \item geometrisch
        \begin{equation}
         r = {D \over \tan(\alpha)}
        \end{equation}
        Durchmesser von Kugelsternhaufen: $D \approx 30 pc \cdots 70 pc$
      \end{enumerate}

   \item sekund�re
      \begin{enumerate}
        \item photometrisch
        \begin{equation}
         (m - M)_V = 5 \log(r) - 5 + A_{lokal} + A_{intergalaktisch} + A_{Galaxie}
        \end{equation}
        \begin{itemize}
          \item \emindex{Supernovae}: Typ I $M_{Photo,max} = -18^M.7$,
                Typ II $M_{Photo,max} = -16^M.3$, wobei die
                Streuung der Maximalwerte und die Absorption zu beachten
                sind. Vielleicht \nfindex{Baade-Wesselink}
          \item \emindex{Tully-Fischer-Methode}: s. o.
          \item Hellste �berriesen: $M_V \approx -9^M \cdots
                -10^M$. Beachte Verwechslung mit Sternhaufen und
                HII-Gebieten
          \item Gesamthelligkeit von Galaxien: s.
                Leuchtkraftklassifikation
          \item n-hellstes Mitglied von Galaxienhaufen: $M_V(1) =
                -22^M.2, M_V(3) = -21^M.7$
        \end{itemize}
        \item geometrisch
        \begin{equation}
         r = {D \over \tan(\alpha)}
        \end{equation}
        Durchmesser von HII-Gebieten: $D(1)=245 pc, D(5)=175 pc$
      \end{enumerate}

   \item terti�re Methode: Rotverschiebung der Spektrallinien mit
         Hubble-Konstante:
         \begin{equation}
         Z = {\Delta \lambda \over \lambda} = {v \over c}
         \end{equation}
         oder genauer:

         \begin{equation}
         Z = {\Delta \lambda \over \lambda} = {\sqrt{1-\left(v \over
         c\right)^2} \over 1-{v \over c}}
         \end{equation}
         mit $v = H_0 r$ wobei $H_0 = 55 \cdots 90 {km \over s Mpc}$
         wobei ${\sigma_r \over r} \downarrow$ mit r
   \end{itemize}
   Kritische Wertung: K-Korrektur, Fehleraddition (Hyaden!),
   Eigenschaften der Galaxien sind Funktionen des Alters und des Ortes

   \item Wie geht die Enterfenungsbestimmung mit $\delta$-Cep-Sternen?
[108] \begin{equation}
   M_{Photographisch} = -1^M.80 - 1^M.74 \log (P [\mathrm{Tage}])
   \end{equation}
   Periode \folgt Leuchtkraft \folgt Entfernung

   Probleme
   \begin{itemize}
   \item \emindex{Perioden-Leuchtkraft-Beziehung} abh�ngig von
         der \nfindex{Eigenfarbe}
   \item Eichung (Konstanten)
   \end{itemize}

   \item Wie geht die Entfernungsbestimmung nach
\bfindex{Baade-Wesselink}? [110]\begin{itemize}
   \item Prim�re Photometrische Methode
   \item An Pulsationsver�nderlichen z. B. $\delta$-Cep
   \item Messung des Strahlungsstroms S zu zwei Zeitpunkten
   \item Es gilt
   \begin{equation}
   S = {R^2 \over r^2} F^+ = {R^2 \over r^2} \sigma T^4
   \end{equation}
   \item F�r die Sternradien gilt
   \begin{equation}
   {R_1 \over R_2} = \int_{t_1}^{t_2} v dt
   \end{equation}
   mit v der Expansionsgeschwindigkeit der H�lle
   \item Bestimmungsgleichung
   \begin{equation}
   r = { \int_{t_1}^{t_2} v dt \over \sqrt{S_2 \over \sigma T_2^4} -
   \sqrt{S_1\over \sigma T_1^4}  }
   \end{equation}
   \item Umrechnung von $S_\lambda$ nach $S_{bol}$
   \end{itemize}

   \item Wie mit dem Verfahren von \bfindex{Tully-Fisher}? [111]
   \begin{itemize}
   \item Sekund�re Photometrische Methode
   \item Entfernungsbestimmung in Galaxien
   \item Betrachte \emindex{21-cm-Linie} und deren Verbreiterung durch
   Dopplereffekt
   \item Es gilt
   \begin{equation}
   M_{\Delta \lambda} =  x {\log(W_{21}) \over \sin(i)} + C
   \end{equation}
   $W_{21}$ Breite der 21-cm-Linie in km/s. $i$: Neigung der Galaxie
   $x = -6 \cdot -10$, $x_{akt} = -7.9$
   \item Zielkonflikt: f�r $i \rightarrow 90\grad, W_{21}$ gut me�bar,
   aber viel instellare Absorption (Staubb�nder). F�r $i \rightarrow
   0\grad W_{21}$ schlecht me�bar, aber keine Absorption
   \item Idee: $W_{21} \propto v_{rot}, v_{rot} \propto m$ \folgt
   Leuchtkraft (\emindex{Masse-Leuchtkraft-Beziehung}) \folgt
   Entfernung
   \end{itemize}

   \item Welche Arten von Galaxien gibt es? [115]
   \begin{itemize}
   \item Elliptische
       \begin{itemize}
       \item Sterninhalt: �hnlich Kugelsternhaufen
       \item Keine ISM
       \item Isophotendrehung
       \item Abplattung erreicht bei visueller Grenze ein Maximum
       \end{itemize}
   \item Spindelgalaxien
       \begin{itemize}
       \item Sterninhalt: wie Ellipsen
       \item keine ISM \folgt keine Arme \folgt Kern ohne Arme mit Halo
       \item Wahrscheinliche Entstehung: St��e
       \item Besonders h�ufig in Galaxienhaufen
       \end{itemize}
   \item Spiralen und Balkenspiralen
      \begin{itemize}
       \item Sterninhalt: Population I, Population II
       \item 5\% bis 10\% ISM
       \item Spiralstruktur ist Ort der \emindex{Sternentstehung}
      \end{itemize}
   \item Irregul�re Typ I
      \begin{itemize}
      \item Scheibengalaxien
      \item ISM gr��er 20\%
      \item Reich strukturiert aber ohne �bergreifende Struktur
      \end{itemize}
   \item Irregul�re Typ II: Stark gest�rte Systeme
   \end{itemize}
   Charakteristika:
   \begin{itemize}
   \item Gas, Staub, Sternentstehungsrate: von E nach Irr
         \underline{zunehmend}
   \item mittleres Sternalter, Masse der Population II
         von E nach Irr \underline{abnehmend}
   \item \emindex{Geschwindigkeitsstreuung}: E nach Sb, SBb
        \underline{abnehmend}, von Sb,SBb nach Irr
        \underline{zunehmend}
   \item Drehimpuls pro Masse umgekehrt zur Geschwindigkeitsstreuung
   \end{itemize}

   \item Wie werden Galaxien klassifiziert? [118]
   \begin{enumerate}
   \item \bfindex{Hubble-Klassifikation} (alt)
     \begin{itemize}
     \item Elliptische: En mit $n=1\cdots 7$ wobei $n=10 {a-b \over a}$
     \item Scheiben: S, Kriterien:
     \begin{itemize}
       \item Relative Gr��e des Zentralgebietes
       \item �ffnungswinkel der Arme
       \item Welligkeit der Arme
     \end{itemize}
     \item Irregul�re: Irr - Scheiben ohne �bergeordnetes
     Strukturprinzip, haupts�chlich Population I
     \end{itemize}
   \item Hubble-Klassifikation von 1936
     \begin{itemize}
       \item Spindelgalaxien
       \item Spiralen S $\leftrightarrow$ Balkenspiralen SB
       \item Zwischentypen zwischen S und SB sind zugelassen
       \item Irr II: gest�rte Systeme
     \end{itemize}
   \item \bfindex{Hubble-Sandage-Klassifikation}
     \begin{itemize}
      \item Sd
      \item Kleinbuchstaben: s = kein Ring, r = Ring um die Galaxie
      \item Spindelgalaxien S01 = E7, S02: Strukturelemente, S03:
            Strukturelemente + zentrale Absorption
     \end{itemize}
   \item \nfindex{Holmberg-Klassifikation}
     \begin{itemize}
     \item f�r Durchmusterungen
     \item Elliptische Systeme, keine Unterscheidung nach Abplattung
     \item S0 wie bei Hubble
     \item $Sa, Sb^-, Sb^+, Sc^-, Sc^+$
     \item Irr I wie bei Hubble
     \item Irr II pekuliare Objekte
     \end{itemize}
   \item \nfindex{De-Vancouleur}
     \begin{itemize}
     \item ,,Zitronenklassifikation''
     \item Einf�hrung von $E^+$ als Zwischentyp
     \item $S0^-, S0^0, S0^+ = L^-, L^0, L^+$
     \item $SAa, SAb, SAc, SAd, SAm$: (m = magellansche)
     \item $SBa, SBb, SBc, SBd, SBm$
     \item s: reine Spiralformen
     \item r: ringf�rmige Strukturen
     \item t: Lage innerhablb der ,,Zitrone''
     \end{itemize}
   \item \nfindex{Yerkes}
     \begin{itemize}
     \item Populationgroup
     \item morphological Group
     \item Neigung n
     \end{itemize}
   \item \bfindex{Leuchtkraftklassifikation} nach van den Berg f�r S,
         SB, Irr
     \begin{itemize}
     \item �berriesen I \entspr $-20^M$
     \item helle Riesen II \entspr $-19^M$
     \item Riesen III \entspr $-18^M$
     \item Unterriesen IV \entspr $-17^M$
     \item Zwerggalaxien V \entspr $\leq -16^M$
     \end{itemize}
     wobei die Struktur bei Sb und Sc von I nach V abnimmt
   \item Spektralklassifikation
\end{enumerate}

   \item Was sind Spindelgalaxien? [116]

   Spiralgalaxien ohne Arme s. eben.

   \item Welche Spiralgalaxien haben den h�chsten Drehimpuls? [130]

   Mittlere Spiralen, da h�chster Drehimpuls pro Masse bei geringster
   \nfindex{Geschwindigkeitsstreuung} (und h�chster
   Rotationsgeschwindigkeit)

   \item Warum besitzen irregul�re Galaxien keinen Halo? [117]
   \begin{itemize}
   \item viele kurzlebige Sterne
   \item hohe Geschwindigkeitsstreuung
   \item niedriger Drehimpuls
   \end{itemize}

   \item Warum ist das \emindex{Stimmgabeldiagramm} kein
Entwicklungsdiagramm? (von vorne nach hinten bzw. die Gabel�ste nach
vorne) [119]

   Z ist keine Funktion des Galaxientyps, sondern nur eine Funktion
   der Masse. Es wird immer der gleiche Bruchteil der interstellaren
   Materie umgesetzt.

   \item Wie entstehen Galaxien? [112]
   \begin{itemize}
   \item \emindex{Jeans-Kriterium}: Betrachte Kugel im
    Gravitationsgleichgewicht
   \begin{eqnarray}
   \mbox{Gleichgewicht}& {2 E_{kin} \over -E_{pot}} = {{3 k_B T \over
    \mu m_u} M \over {3 \over 5}} {G M^2 \over R} = 1 \\
   \mbox{\emindex{Jeans-Radius}:} R_{Jeans}= {1 \over 5} G M {\mu m_u
    \over k_B T } \\
   \mbox{mit }& M={4 \over 3} \pi \rho R^3 \\
   \mbox{\emindex{Jeans-Masse}:}&
    M_J = 5.46 \cdot  \left( {k_B T \over \mu m_u G}\right)^{3 \over
    2} \sqrt{1 \over \rho}
   \end{eqnarray}
    Bei Turbulenzen im Gas: ${3 k_B T \over \mu m_u} \rightarrow
    <v^2>$. Inhomogenit�ten \entspr Druck auf die Kugeloberfl�che.
    \dframebox{Mit steigender Dichte sinkt die kollabierende Masse.}
    Zahlenwerte:
    \begin{enumerate}
     \item Interstellare Materie:
        \begin{itemize}
        \item $\rho = 10^{-21} \cdots 10^{-18} kg/m^3$
        \item $T = 100 \cdots 20 K$
        \item \folgt $M_J = 10^5 \cdots 10^2 M_\odot$ \folgt
        Sternhaufen
        \end{itemize}
     \item Universum:
       \begin{itemize}
       \item $\rho_{ges} = 10^{-29} \cdot 10^{-32} g/cm^3$
       \item $\rho_{relvant} = 1.5 \cdot 10^{-20} \cdots 1.5 10^{-26}
             g/cm^3 $
       \item $\rho_H = 9000 \cdots 0.009 1/cm^3$ Wasserstoffatome
       \item $M_J = 10^9 \cdots 10^{12} M_\odot$
     \end{itemize}
    \end{enumerate}
    \item \emindex{E-Galaxien}, \emindex{Kugelhaufen}, sph�roidische
          Zentralkomponenten der \emindex{S-Galaxien}
    \begin{eqnarray}
    & {I(r) \over I_0 = {1 \over 1+ \left( {r \over r_c}\right)^2}} \\
    & \log({I(r) \over I_0}) = - \left( {r \over r_K}\right)^{1\over 4 }\\
    \mbox{mit}& r_c ={I_0 \over 2}, r_K = {I_0 \over 10}
    \end{eqnarray}
    \item \emindex{Scheiben}
    \begin{eqnarray}
     & I(r) = I_0 \cdot e^{r \over r_0}    \\
     \folgt\mbox{Fl�chendichte} & \mu(r) = \mu_0 e^{r \over r_0}
    \end{eqnarray}
    Da das \emindex{Masse-Leuchtkraft-Verh�ltnis} als wenig variabel
    angenommen wird. $0.5 < r_0 < 5 kpc$
    \begin{eqnarray}
    &{\mathrm{Zentrifugalkraft} \over \mathrm{Gravitation}} = \\
    & {\omega^2 r \sin(\theta) \over G M(r) \sin(\theta) {1 \over
     r^2}} = \left[ {\omega r^2 \over G M(r)}\right] {1 \over r}
    \end{eqnarray}
    $\theta$: Winkel gegen die Rotationsachse (Kugelkoordinaten). Die
    Kugel kontrahiert radial bis zum Gleichgewicht mit der
    Zentrifugalkraft unter Drehimpulserhaltung pro Masseneinheit
    ($=h=\omega r^2$), d. h. ${dM(h)\over M}dh = const$ \folgt
    {\bf Scheibe}

    Unter Betrachtung des Drehimpulses kann man zeigen, da�
    S-Galaxien aus sph�rischen \emindex{Protogalaxien} entstehen. (s.
    Uns�ld-Baschek 5.8.3). Man findet, da� eine Galaxie aus einer
    Kugel entsteht, die ca. 7,7 mal so gro� ist wie $r_0$. \folgt
    Zunahme der \emindex{Rotationsgeschwindigkeit}! N�tige Zeit zur
    Kontraktion:
    \begin{itemize}
    \item aus $1 \over 4$ Schwingungsdauer einer Masse:
    $\tau_1 = {\pi \over 2} \sqrt{{R^3 \over G M}}$
    \item \einhalb Umlaufzeit einer Keplerellipse: $\tau_2 = {\tau_1
    \over \sqrt{2}}$
    \end{itemize}
    Typischerweise ca. $10^8 a$. Entspricht der galaktischen
    Umlaufzeit bzw. der freien Fallzeit.
   \end{itemize}

   \folgt Modell:
   \begin{enumerate}
   \item Radiale Schrumpfung: ${r_0 \over R} \approx 0.13$
   \item Entstehung des Halo: erste Sternentstehung und Beginn der
         chemischen Entwicklung
   \item Entstehung der Scheibe: $10^7 \cdots 10^8$a, Ausbruch der
         \emindex{Sternentstehung}, \emindex{Metallgehalt} steigt
         sprunghaft an
   \item Ruhige Phase, kaum chemische Entwicklung
   \end{enumerate}
   \begin{Folgerungen}
   \item Galaxientypen: E, S, Irr
   \item \emindex{Zweikomponentenmodell}: \emindex{Population I}
         (=\emindex{Scheibenpopulation}) und \emindex{Population II}
         (= \emindex{Halopopulation})
   \item gleiches Alter der Population II und ungleiches alter der
         Population I
   \item geringer Metallgehalt der Population II
   \item Metallgehalt der Population I
   \item Masse und Drehimpuls der Scheibe (Gr��enordnung)
   \end{Folgerungen}
   Probleme:
   \begin{itemize}
   \item Anfangsinstabilit�ten: Ursachen?
   \item H�ufigkeit von Elementen $>^{56}Fe$
   \item \emindex{Galaxienkerne}
   \item \emindex{G-Zwerg-Problem}: Keine G-Zwerge mit geringem
         Metallgehalt in der Scheibe (Pop I)
   \end{itemize}
   Die Entwicklung der Galaxien ist eng verkn�pft mit der Verteilung
des Drehimpulses und der Sternentstehung. Bei einer geringen
\emindex{Sternentstehungsrate} bildet eine gasf�rmige Protogalaxie mit
hohem Drehimpuls bei ihrer Kontraktion innerhalb von wenigen $10^8$
bis $10^9$a eine Scheibe. Im anderen Extremfall, wenn das ganze Gas
zu Anfang bei der Sternenstehung verbraucht wird, �ndert die
Protogalaxie ihre Ausdehnung nur wenig (Faktor 2), da die Sterne im
Gegensatz zum Gas ihre kinetische Energie nicht abstrahlen k�nnen und
nach dem Energiesatz die Summe aus kinetischer und Potentieller
Energie konstant bleiben mu�.

   \item Wie sieht dann der Metallgehalt aus? [113]
   \dframebox{Unabh�nig vom Galaxieentyp und vom Anteil der ISM:
             Umsatz des gleichen Bruchteils in Metalle}

   \begin{itemize}
   \item \emindex{Mischungsverh�ltnis} der einzelnen Elemente seit
Beginn der chemischen Entwicklung konstant.
   \item \emindex{Zwerg-E-Galaxien}: Chemische Entwicklung kommt
fr�her zum erliegen als in Riesengalaxieen
   \item \emindex{S-Galaxien}: Z nimmt mit wachsendem Radius ab
   \item \emindex{Kugelsternhaufen}: $Z \approx {1 \over 6} Z_\odot$,
          Alter ca. $10^9$a
   \item W�rend der Scheibenbildung von mehreren Mrd. Jahren Anstieg
         von Z von $ {1 \over 6} Z_\odot$ auf $Z_\odot$
   \item \emindex{G-Zwerge-Problem}
   \end{itemize}
   \folgt Leuchtkraft der fr�hen Galaxis h�her, da mehr Sterne n�tig
waren um den Metallgehalt auf heutiges Niveau anzureichern. Heute
findet fast keine Umsatz mehr statt.
   \begin{Folgerungen}
   \item ${M \over L} \uparrow t$
   \item Galaxienentwicklung von blau $\rightarrow $ rot und hell
         $\rightarrow $ schwach
   \item Verlust von ISM
   \item Sternentstehung $\searrow$
   \end{Folgerungen}

   \item Was ist die \emindex{Sternentstehungsrate}? [114]
   \begin{eqnarray}
   \mbox{Sternentstehungsrate:}& R = R(t) \\
   \mbox{\emindex{Sternmasse}} & M_S = \int_{t_1}^{t_2} R(t) dt
   \end{eqnarray}
   Also die Anzahl der Sterne die pro Zeiteinheit entstehen bzw. die
   Masse die pro Zeiteinheit in Sterne umgewandelt wird.
   \emindex{Totale Sternentstehungsrate}
   \begin{equation}
   r = {1 \over T_0} \int_0^\infty \xi(M) dM
   \end{equation}
   mit $T_0$ = Alter der betrachteten Galaxie und $\xi$ = anf�ngliche
   Massenfunktion d. h. die Masse aller Sterne der Einzelmasse M pro
   Volumen und Einheitsmasse.



   \item Wo sind welche Arten von Sternen in den Galaxientypen? [121]
   \begin{itemize}
   \item E: Inhalt wie Kugelsternhaufen: Pop II
   \item S0: Wie Kugelsternhaufen Pop II + Bulge (Pop II)
   \item S am Beispiel Milchstar�e
      \begin{itemize}
      \item \emindex{Extreme Population I}: \nfindex{OB-Sterne},
            \nfindex{Offene Haufen}, \nfindex{$\delta$-Cep},
            \nfindex{�berriesen}, \nfindex{T-Tau}in den
            Spiralarmen
      \item \emindex{Intermedi�re Population I}: �ltere
            Hauptreihensterne, \nfindex{Riesen}, \nfindex{Sonne}
            in der galaktischen Ebene zwischen Scheibe und Sprialarmen
      \item \emindex{Scheibenpopulation}: Riesen, Zentralsterne
            planetarischerNebel, alte Hauptreihensterne
      \item \emindex{Intermedi�re Population II}: Schell�ufer Typ F
            bis M zwischen Halo und Scheibe
      \item \emindex{Halopopulation} = \emindex{Extreme Population
            II}: Kugelsternhaufen, Unterzwerge, \nfindex{RR-Lyr},
            \nfindex{Schnell�ufer}
      \end{itemize}
   \item Irregul�re I: (Beispiel: Magellansche Wolke) viele helle
         blaue Sterne, Substrat schwacher roter Sterne, die in der
         Hauptmasse eingelagert sind, d. h. haupts�chlich Population I
   \end{itemize}

   \item Wo in der Galaxie sind z. B. RR-Lyr-Sterne zu finden? [122]

   In der extremen Population II

   (lt. Vogt kurzperiodische auch in Scheibenpopulation ohne
    Konzentration zur Galaktischen Ebene)

\end{list}


\section{Kosmologie}

\newcounter{mainlist12} \begin{list}{\bf \em \Large
\arabic{mainlist12}.}{\usecounter{mainlist12}}

   \item Was ist der \emindex{Decelerationsparameter}? [136]

   Definition:
   \begin{equation}
    q(t) = - {\left({{d^2 \over dt^2}R \over R}\right) \over
     \left({\dot{R} \over R} \right)^2} =
     -{1 \over H(t)^2}   \left({{d^2 \over dt^2}R \over R} \right)
   \end{equation}
   \item Wie berechnet man ihn? [137]

   \emindex{Newtonsche Kosmologie}:
   \begin{eqnarray}
   & {d^2 \over dt^2}R = - {G M \over R^2 } \\
   & M = {4 \pi \over 3} R^3 \rho \\
   & \folgt q = {1 \over H(t)^2 } {4 \pi \over 3} G \rho
   \end{eqnarray}
   \item Welche Bedeutung hat er? [138]
   \begin{eqnarray}
    & q_0 = - {{d^2 \over dt^2} R_0 \tau_0 \over H_0 R_0} \\
    & \rho_{crit}(t) = {3 H(t)^2 \over 8 \pi G} \\
   \end{eqnarray}
   \begin{Folgerungen}
   \item $q_0 = 0$: keine Abbremsung, unendliche, lineare Ausdehnung
des Universums
   \item $q_0 \leq \einhalb$: Monoton wachsende Ausdehnung
   \item $q_0 > \einhalb$: endliches Universum
   \end{Folgerungen}
   \emindex{Dichteparameter}
   \begin{equation}
   \Omega = {q_0 \over q_{crit}} = {\rho_0 \over \rho_{crit}}
   \end{equation}
   \item Wie bestimmt man das Weltalter? [139]
   \begin{itemize}
   \item Expansion: $\tau_0 = {1 \over H}$
   \item Radioaktivit�t
   \item Energiehaushalt der Sterne (=Alter von Kugelsternhaufen)
   \item Bewegungsgleichgewichte von Sternhaufen (Relaxationszeit von
         Sternhaufen)
   \end{itemize}
   \item Wie die obere Grenze? [140]

   aus der Expansion:
   $\tau_F \leq \tau_0$ ca. 13 Mrd. Jahre
   ($H = 75, q =0$ bzw. $H=50, q=0.5$)
   \item Wie die untere Grenze? [142]
   \begin{itemize}
   \item pl�tzliche Elementenstehung: 6 - 8 Mrd. a (aus
Radioaktivit�t)
   \item kontinuierliche Elementenstehung: 10 - 15 Mrd. a (aus
Radioaktivit�t)
   \item $10^{10}$a aus dem Energiehaushalt der Sterne
   \item $10^{10}$a aus den Bewegungsgleichgewichten
   \end{itemize}
   \item Was ist die radioaktive Uhr? [143]

   Aus dem Radioaktiven Zerfall
   \begin{eqnarray}
   & ^{238}U: \tau_\einhalb = 4.51\cdot 10^9a \\
   & ^{235}U: \tau_\einhalb = 7.07\cdot  10^8a\\
   \folgt & {N(^{235}U) \over N(^{238}U)}(t) =  {N(^{235}U) \over
N(^{238}U)}(0) e^{-(\lambda_{235} - \lambda_{238})t}\\
   & {^{238}U \over ^{235}U} = {1 \over 138}
   \end{eqnarray}


\end{list}


\section{Zus�tzliche Fragen}

\newcounter{mainlist13} \begin{list}{\bf \em \Large
\arabic{mainlist13}.}{\usecounter{mainlist13}}

   \item Mit welchen Methoden kann man den Radius eines Sterns
         bestimmen? [28]

   \begin{itemize}
     \item direkte geometrische Methoden
     \begin{itemize}
        \item Michelson-Interferometer: Gangunterschied zwischen den
              beiden Randstrahlen me�bar (Stern als Doppelstern
              betrachtet)
        \item Bedeckungsver�nderliche
        \item Bedeckungen durch den Mond
     \end{itemize}
     \item Speckle-Interferometrie: kurz belichtete Aufnahmen eines
           Sterns �bereinander ergeben die Abbildung des Instruments
           gefaltet mit der Luftunruhe, entfalten liefert den Radius.
           (Einfrieren der Turbulenzen = ausschalten der
           Szintillation)
     \item Direkt (Beteigeuze)
     \item Indirekt Strahlugsenergetisch: aus scheinbarer Helligkeit
           und Entfernung ergibt sich die strahlende Oberfl�che
   \end{itemize}

   \item Wie bestimmt man die Masse? (Gleichungen) [75]

   Direkt bei Dopppelsternen aus der Gravitationskraft. Keppler 3:
   \begin{equation}
     {M_1 + M_2 \over a^3} U^2 = const
   \end{equation}
   daraus die Massensumme, wenn a und U bekannt sind (const = 1 f�r
   a in AE, M in $M_\odot$ U in Jahren)
   \begin{itemize}
    \item Visuelle Doppelsterne: Beobachtung liefert a und U
    \begin{Folgerungen}
      \item Massensumme: Wenn der Abstand a in km oder die Entfernung
            zum System bekannt ist
      \item Massenverh�ltnis: aus Keppler 2, wenn die absolute Bahn
            bekannt ist
      \item Einzelmassen: wenn beide Punkte erf�llt sind
    \end{Folgerungen}
    \item unsichtbare Begleiter:
    \begin{Folgerungen}
      \item nur absolute Bahn der sichtbaren Komponente bekann
      \item Masse nur wenn plausible Annahmen �ber die Systemmasse
      vorliegen
    \end{Folgerungen}
    \item Spektroskopische Doppelsterne:
    \begin{Folgerungen}
    \item Doppelsterncharakter folgt aus Verschiebung der Spektren
    \item Bestimmungsgleichung wenn
    \begin{enumerate}
    \item ein Spektrum bekannt ist
    \begin{equation}
    (M_1 + M_2) \left( {M_2 \over M_1 + M_2}\right)^3 \sin^3(i) =
    {M_2^3 \sin^3(i) \over (M_1 + M_2)^2} = {(a_1 \sin(i))^3 \over U}
    \end{equation}
    \item Beide Spektren und die relative Bahn bekannt sind
    \begin{equation}
      (M_1 + M_2) \sin^3(i) = {(a \sin(i))^3 \over U}
    \end{equation}
    \item Beide Spektren und die absolute Bahn bekannt sind
    \begin{equation}
    {M_1 \over M_2} = {a_2 \sin(i) \over a_1 \sin(i)}
    \end{equation}
    \end{enumerate}
    Nimmt man an, da� die Bahnen gleichf�rmig verteilt sind, so findet
    man $\overline{\sin^3(i)} = 0.59$
   \end{Folgerungen}
   \item Bedeckungsver�nderliche (auch spektroskopisch): i=90\grad,
    aber nur f�r weite Paare, da sonst Verformungen der H�lle und
    Keppler nicht anwendbar!
   \item Relativistische Rotverschiebung: nur bei Sternen mit gro�er
    Schwerebeschleunigung. Schwer von Str�mungen in der Atmosph�re zu
    trennen
   \end{itemize}

   \item Wie kann man die Rotation eines Sterns bestimmen? [34]

     Problem: Neigung der Rotationsachse
     \begin{itemize}
       \item Sonne und Bedeckungsver�nderliche: Aus
             Dopplerverschiebung zw. linkem und rechtem Sternrand
       \item Aus der Verbreiterung der Linien durch Dopplereffekt:
             Rotationsdopplerverbreiterung hat scharfen Linienrand,
             Profil elliptisch, bei thermischer Dopplerverbreiterung
             exponentiell.
     \end{itemize}
     Fr�he Typen rotieren scheller als alte.

   \item Welche Temperaturdefinitionen gibt es? [35]
     \begin{itemize}
       \item \emindex{effektive Temperatur} = Temperatur eines
             schwarzen Strahlers, der die gleiche Energie pro
             Quadratzentimeter ausstrahlt. Zustandsgr��e, wirkliches
             Ma� f�r Gesamtenergie, nicht direkt me�bar
             \index{Temperatur!effektive}
       \item \emindex{Strahlungstemperatur} = Temperatur desjenigen
             schwarzen K�rpers, der im beobachteten Spektralbereich
             die gleiche Energie ausstrahlt $\Rightarrow$
             \underline{Wellenl�ngenbereichsabh�ngig}
             $T_{eff} \rightarrow T_{Strahlung}$ entspricht dem
             �berbang $m_{bol} \rightarrow m_{vis}$
             \index{Temperatur!Strahlungs-}
       \item \emindex{Schwarze Temperatur}: Temperatur desjenigen
             schwarzen K�rpers, der bei einer bestimmten Wellenl�nge
             pro Quadratzentimeter die gleiche Energie ausstrahlt
             $\Rightarrow $\underline{Wellenl�ngenabh�ngig} Grenzfall
             der Strahlungstemperatur f�r $\Delta\lambda = 0$
             \index{Temperatur!schwarze}
       \item \emindex{Farbtemperatur}: Temperatur desjenigen
             schwarzen K�rpers, der im beobachteten Spektralbereich
             den gleichen Verlauf der Intensit�t zeigt.
             \index{Temperatur!Farb-}
       \item \emindex{Gradationstemperatur}: Temperatur desjenigen
             schwarzen K�rpers, der bei einer bestimmten Wellenl�nge
             die gleiche Steigung des Temperaturverlaufs zeigt.
             (Grenzfall von $T_F$ f�r $\Delta\lambda = 0$)
             \index{Temperatur!Gradations-}
       \item \emindex{Wiensche Temperatur}: Aus dem Maximum der
             Intensit�tsverteilung nach dem Wienschen Gesetz
             \index{Temperatur!Wiensche}
       \item \emindex{Kinetische Temperatur}: aus der kinetischen
             Energie der Teilchen nach der kinetischen Gastheorie
             (aus den Spektrallinien)
             \index{Temperatur!Kinetische}
       \item \emindex{Elektronentemperatur}: kinetische Temperatur der
             Elektronen
             \index{Temperatur!Elektronen}
       \item \emindex{Ionisationstemperatur}: Aus dem Verh�ltnis der
             Atomzahlen in verschiedenen Ionisationszust�nden nach der
             \nfindex{Saha-Formel}
             \index{Temperatur!Ionisations-}
       \item \emindex{Anregungstemperatur}: Aus den relativen
             Atomzahlen in den verschiedenen Anregungszust�nden nach
             der Boltzmann-Formel
             \index{Temperatur!Anregungs-}
       \item \emindex{Bandentemperatur}: aus den Rotations- und
             Schwingungszust�nden der Molek�le
             \index{Temperatur!Banden-}
     \end{itemize}

\end{list}

\end{document}
