2.3 Streuoperator - S-Matrix

Da $\Omega_{-}^{}$ isometrisch ist $\Omega_{-}^{\dagger}$$\Omega_{-}^{}$ = 1. Damit ergibt sich:

$$\psi_{out}^{} \rangle \Omega^{\dagger}_{-} \psi \rangle \Omega_{-}^{\dagger} \Omega_{+}^{} \psi_{in}^{} \rangle$$ (16)

Hiermit definiert man den Streuoperator

$$\Omega^{\dagger}_{-} \Omega_{+}^{}$$ (17)

|$\psi_{out}^{}$$\rangle$ = S|$\psi_{in}^{}$$\rangle$, d. h. S gibt direkt den šbergang von der einlaufenden in die auslaufende Asymptote. F�r die experimentell meábare Wahrscheinlichkeit eines solchen šbergangs findet man:

$$\chi \leftarrow \phi \langle \chi \phi \rangle$$ = (18)

$$\bra \chi \Omega_{-}^{\dagger} \Omega_{+}^{} \ket \phi$$ = (19)

$$\bra \chi \ket \phi$$ = (20)

d. h. die Wahrscheinlichkeit ist �er das S-Matrixelement bestimmt. Diese Wahrscheinlichkeit ist expermimentell nicht direkt meábar, aber der direkt meábare differentielle Wirkungsquerschnitt h„ngt direkt von den S-Matrixelementen ab.

Da $\Omega_{-}^{}$ und $\Omega_{+}^{}$ isometrisch sind S unit„r, weil S = $\Omega_{-}^{\dagger}$$\Omega_{+}^{}$. $\Omega_{+}^{}$ bildet H auf R ab, und wegen der asymptotischen Abgeschlossenheit bildet $\Omega_{-}^{\dagger}$ dieses R wieder auf ganz H ab.