next up previous index
Next: 5.2 Der T-Operator Up: 5. Green's Operator und Previous: 5. Green's Operator und   Index

5.1 Green's Operator

Bei der Betrachtung der Streuung definiert man einen selbstadjungierten Operator G(z), den sog. Green's Operator ber die zugeh”rigen Hamilton-Operatoren H0 = $ {P^2 \over 2m}$ und H = H0 + V als


G0(z) = (z - H0)-1 (63)
G(z) = (z - H)-1 (64)

fr jede reelle oder komplexe Zahl z fr die diese Inverse existiert. Betrachtet man die Definition im Ortsraum, in dem H0 = - $ {\nabla^2 \over 2m}$ ist, so findet man mit $ \bra$$ \vec{x}\,$H0$ \psi$ = - $ {\nabla^2 \over 2m}$$ \langle$$ \vec{x}\,$|$ \psi$$ \rangle$ aus dieser Definition

$\displaystyle \left(\vphantom{ {\nabla^2 \over 2m} + z}\right.$$\displaystyle {\nabla^2 \over 2m}$ + z$\displaystyle \left.\vphantom{ {\nabla^2 \over 2m} + z}\right)$$\displaystyle \bra$$\displaystyle \vec{x}\,$G0(z)$\displaystyle \ket$$\displaystyle \vec{x}{^\prime}$ = $\displaystyle \delta_{3}^{}$($\displaystyle \vec{x}\,$ - $\displaystyle \vec{x}{^\prime}$) (65)


\begin{Folgerungen}
\par
\item Der \emindex{Green's Operator} $G^0(z)$ist die
\e...
...n{equation}
G(z) = G^0(z) + G(z) V G^0(z)
\end{equation}\par
\end{Folgerungen}



Alexander Wagner
2000-04-15