5.8 Kernresonanzabsorption - MӇbauer-Effekt

• Nat�rliche Linienbreite:
  

  $$\Gamma = \hbar \lambda = {\hbar \over \tau}$$ (67)

  
  

• F�r $\gamma$-Linien: Extrem geringe Breite Resonanzabsorption nicht bebobachbar
• Beispiel: ⁵⁷Fe
  • $\tau = 1.4\cdot 10^{-7}s$
  • $E_\gamma = 14.4 keV$
  • $\Gamma = 4.7 \cdot 10^{-9} eV \folgt {\Gamma \over E_\gamma \approx 3 \cdot 10^{-13} }$
  • Impuls des $\gamma$-Quants: $p=\hbar k = {E_\gamma \over c}$
  • Vom Kern der Masse m aufgenommene R�ckstoáenergie: $E_r = {p^2 \over 2 m} = {E_\gamma^2 \over 2 m c^2} = 2 \cdot 10^{-3} eV$
  • Dem $\gamma$-Quant fehlt die R�ckstoáenergie, die um 5 Gr”áenordnungen gr”áer ist als die Linienbreite! Keine Resonanzabsorption m”glich.
  • Bei der Absorption ist diese Energie noch einmal n”tig
  • Vernachl„ssigt bisher: Termische Bewegung der Kerne
• L”sung: Einbau der Atome in ein Kristallgitter. Damit ergibt sich nach dem Einsteinmodell
  
  
• Genauere Ergebnisse f�r den Bruchteil der r�ckstoáfreien Emission liefert der šbergang in's Debye-Modell
• Der Bruchteil der r�ckstoáfreien Emissionsprozesse ist durch den Debye-Waller-Faktor f gegeben
• Temperaturabh„ngigkeit von f: Konstant bei niedrigen Temperaturen, steiler, fast senkrechter Abfall in der N„her der Debye-Temperatur $\Theta = {\hbar \omega \over k_B}$
• Besonderheit des ⁵⁷Fe-šbergangs: f=0.91 bei Zimmertemperatur